ZOJ 4114 dp

 

ZOJ 4114

帕斯卡公式等组合数相关知识

题意：给n个灯泡，让进行r轮操作，每次操作选择m个灯泡，将灯泡开关状态改变，给开始n个灯泡的状态和结束时的状态，问有多少种方案使灯泡从开始状态变为结束状态。

思路：算是个牛逼题把，因为题目给定了灯泡初末状态，一开始我们可以得到到结束有多少个灯泡对应位置状态发生了改变，我们只需要在r轮操作中消除这些改变即可，设f[i][j]表示第i轮有j个灯泡的状态和结束状态的灯泡不一样的方案数，一开始预处理f[0][dif]=1,表示一开始有dif个灯泡与末状态不同.f[i][j]为第i轮有j个灯泡不同，我们可以从j里选k个灯泡改变组合方案为c[j][k],n-j为相同的灯泡，因为必须操作m次,所以我们要从n-j个灯泡中再选择m-k个灯泡改变组合方案为c[n-j][m-k]，得转移方程:f[i][j-k+m-k]+=f[i-1][j]*c[j][k]*c[n-j][m-k]。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int mod=998244353;
#define ll long long
ll c[105][105];
char a[105],b[105];
ll f[105][105];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int i=0;i<=100;i++)
        c[i][0]=c[i][i]=1;
    for(int i=2; i<=100; i++)
        for(int j=1; j<i; j++)
            c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
    while(t--)
    {
        ll n,r,m;
        scanf("%lld%lld%lld%s%s",&n,&r,&m,a+1,b+1);
        memset(f,0,sizeof(f));
        int dif=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            if(a[i]!=b[i])
                dif++;
        int now=0;
        f[now][dif]=1;
        for(int i=1; i<=r; i++)
        {
            now=i%2;
            for(int j=0; j<=n; j++)
                f[now][j]=0;
            for(int j=0; j<=n; j++)
                for(int k=0; k<=m; k++)
                {
                    if(k<=j&&m-k<=n-j)
                        f[now][j-k+m-k]=(f[now][j-k+m-k]+((f[!now][j]*c[j][k])%mod*c[n-j][m-k])%mod)%mod;
                }
        }
        printf("%lld\n",f[now][0]);
    }
}