关于原码、反码和补码的介绍及转化关系

计算机中的符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。三种表示方法均有符号位和数值位两部分，是计算机中对数字的二进制定点表示方法。符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位，三种表示方法各不相同。下面依次介绍并给出相互的转换关系：

原码：

简单直观；例如，我们用8位二进制表示一个数，+11的原码为00001011，-11的原码就是10001011。但参加运算可能出错。例如数学上，1+(-1)=0，而在二进制中，00000001+10000001=10000010，换算成十进制为-2，显然出错了。

反码：

反码通常是用来由原码求补码或者由补码求原码的过渡码。反码跟原码是正数时，一样；负数时，反码就是原码符号位除外，其他位按位取反。

补码：

在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。

1、一个负整数（或原码）与其补数（或补码）相加，和为模。

2、对一个整数的补码再求补码，等于该整数自身。

3、补码的正零与负零表示方法相同。

总之，正整数的补码是其二进制表示，与原码相同。求负整数的补码，将其原码除符号位外的所有位取反（0变1，1变0，符号位为1不变）后加1。

 

即正整数的原码反码补码一样；负整数的反码是除了原码符号位其他位全部取反，补码是反码加一。

转换：

由于正数的原码、补码、反码表示方法均相同，不需转换，所以仅以负数情况分析。

（1） 已知原码，求补码。

例：已知某数X的原码为10110100，试求X的补码和反码。

解：由[X]原=10110100知，X为负数。求其反码时，符号位不变，数值部分按位求反；求其补码时，再在其反码的末位加1。

1 0 1 1 0 1 0 0 原码

1 1 0 0 1 0 1 1 反码（符号位不变，数值位取反）

1 1 0 0 1 1 00 补码 （补码再加一）

故：X的补码=11001100，X的反码=11001101。

（2） 已知补码，求原码。

分析：按照求负数补码的逆过程，数值部分应是最低位减1，然后取反。但是对二进制数来说，先减1后取反和先取反后加1得到的结果是一样的，故仍可采用取反加1 有方法。

例：已知某数X的补码11101110，试求其原码。

解：由X的补码=11101110知，X为负数。

采用逆推法

1 1 1 0 1 1 1 0 补码

1 1 1 0 1 1 0 1 反码（末位减1）

1 0 0 1 0 0 1 0 原码（符号位不变，数值位取反）

即为所求。