字符串匹配算法
问题：
两个字符串，A=”abcababbca“，B=”abab“，求问字符串B是否在字符串A中。这里依旧分两种情况讨论，一是字符串B在A中的位置必须是连续的。二是字符串B在A中的位置不是连续的，只要相对位置正确就可以。
（1）字符串B在A中的位置是连续的。
方法一：KMP匹配算法
KMP匹配算法的原理就是在匹配过程中A的指针一直往前顺次走，而B的指针尽量往前走。我们称B为模式串，在模式串中，每个字符都有一个next值，当与A
匹配过程中，若发现不匹配，则A指针不动，B指针指向当前B中不匹配的那个字符的next值位置的字符，即B指针先前移动。而next值得求的是按照后缀和前缀的概念来的，如B="abab"中的每个字符的next值为：(关于如何求取的具体细节在这就不详细叙说了，可以看严蔚敏版数据结构，里面有详细说明)
下标：1 2 3 4
字符：a b a b
next值：0 1 1 2
具体实现见代码：
View Code
#include <iostream>
using namespace std;
void CreatNext(char *C,int *N,int len);
int KMP(char *A,int lenA,char *B,int *N,int lenB);
int main(int argc,char *argv[])
{
char *A="0abcabaabca";
char *B="0abaa";
int *N=new int[7];
int lenA=10,lenB=4;
CreatNext(B,N,lenB);
int index=KMP(A,lenA,B,N,lenB);
cout<<index<<endl;
delete []N;
return 0;
}
void CreatNext(char *C,int *N,int len)
{
int i=1,j=0;
N[1]=0;
while(i<len)
{
if(j==0||C[i]==C[j])
{
i++;
j++;
N[i]=j;
}
else
j=N[j];
}
}
int KMP(char *A,int lenA,char *B,int *N,int lenB)
{
int i=1,j=1;
while(i<=lenA&&j<=lenB)
{
if(j==0||A[i]==B[j])
{
i++;
j++;
}
else
j=N[j];
}
if(j>lenB)
return i-lenB-1;
else
return -1;
}
方法二：有限状态自动机
用有限状态自动机解决字符串匹配问题，是个很创新的方法，这里重点说一下，首先说一下有限状态自动机的概念。
一个有限状态自动机M是一个5元组，即M=（Q，q0，A，∑，δ），其中：
Q：状态的有限集合 q0：初始状态 A:可接受状态 ∑：有限输入空间 δ：转移函数，即每输入一个值，将其转换为不同的状态
这样说，可能会有些抽象，也用上面的例子为证，B=“abab”，共4个字母，则可以设Q的状态空间为{0,1,2,3,4} ；q0={0}；∑为字母表，即26个字母；δ转移函数如图表表示：
状态 输入字母
a b 其他字母
0 1 0 0
1 1 2 0
2 3 0 0
3 1 4 0
根据这个图表，当输入字符串A="abcababbca"时，初始状态是0，输入A[1]='a',变为状态1，接着输入A[2]=b,变为状态2，输入A[3]=c,变为状态0，输入A[4]=a,
变为状态1，A[5]=b,变为状态2，A[6]=a，变为状态3，A[7]=b,变为状态4，则找到匹配。所以有限状态自动机的关键是转移函数的求取，其实仔细观察也是后缀和前缀的问题，具体见代码:(关于有限状态自动机应用在字符串匹配，可具体见算法导论第32章“字符串匹配”)
View Code
#include <iostream>
using namespace std;
int T[8][27];
int Function(char *A,char *B,int len);
void Translation(char *A,int len);
int main(int argc,char *argv[])
{
char *A="0abab";
char *B="0abcababbca";
Translation(A,4);
int s=0;
for(int i=1;i<=10;i++)
{
int index=B[i]-'a';
s=T[s][index];
if(s==4)
cout<<i-4<<endl;
}
return 0;
}
int Function(char *A,char *B,int len)
{
for(int k=len;k>=1;k--)
{
for(int i=1;i<=k;i++)
{
if(A[i]!=B[i+len-k])
break;
}
if(i>k)
return k;
}
return 0;
}
void Translation(char *A,int len)
{
char *q=new char[len+2];
q[0]='0';
memset(T,0,8*27);
for(int i=1;i<=len;i++)
{
for(int j=0;j<26;j++)
{
char c='a'+j;
q[i]=c;
T[i-1][j]=Function(A,q,i);
}
q[i]=A[i];
}
}
(2)字符串B在A中的位置是不连续的
这里也是用的有限状态自动机的方法，转移函数见图表
状态 输入字母
a b 其他字母
0 1 0 0
1 1 2 1
2 3 2 2
3 3 4 3
代码：（该方法不是最优的，纯粹是为了练习有限状态自动机）
View Code
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
int stage[6][26];
void Translate(char *S,int len); //求取状态转换函数
int main(int argc,char *argv[])
{
char *A="0abcabaabca";
char *B="0abaa";
Translate(B,4);
int s=0;
queue<int> Q;
for(int i=1;i<=10;i++)
{
int index=A[i]-'a';
int temp=s;
s=stage[s][index];
if(s!=temp) //记录状态改变的是下标
Q.push(i);
if(s==4)
{
cout<<"find"<<endl;
while(!Q.empty())
{
cout<<Q.front()<<"";
Q.pop();
}
cout<<endl;
return 0;
}
}
cout<<"not find"<<endl;
return 0;
}
void Translate(char *B,int len)
{
memset(stage,0,6*26);
for(int i=0;i<len;i++)
for(int j=0;j<26;j++)
{
if((j+'a')==B[i+1])
stage[i][j]=i+1;
else
stage[i][j]=i;
}
return;
}
