从0开始做一个软渲染器 —— 法线变换

从0开始做一个软渲染器 —— 法线变换

1. 为什么要进行法线变换

如果只对模型的位置进行变换，例如旋转和缩放（位移不会改变法线），而不考虑法线进行相应变换，那么模型的光照就一整个乱掉。

2. 怎么进行法线变换

如果模型只是旋转或者XYZ等比例的缩放，那么法线直接乘以ModelMatrix不会有什么问题，但是如果不是等比例的缩放就会出现问题，参考文章图形学 | Shader |用一篇文章理解法线变换、切线空间、法线贴图 - 知乎 (zhihu.com)

假设光线是垂直向-Z方向，光照强度 = $normal\ast -light.dir$正常光照效果如图：

如果缩放比例$XYZ=1,1,5$，那么按理来说脸上法线正确情况会向两侧扩，也就是的光照强度变弱，脸会变暗。但是直接把法线乘以ModelMatrix的效果如下：

脸明显变白了，显然法线出现错误。

如何进行正确的法线变换参考下面文章：

• 渲染管线中的法线变换矩阵 - 知乎 (zhihu.com)

正确的normal transform matrix为

$$(M^{-1}{)}^T$$

求逆操作是一个消耗很大的过程，但是由于Scale Matrix, Rotate Matrix 和 Traslate Matrix的特殊性可以直接避免普通矩阵的求逆操作，参考下面两篇文章：

• Fast 4x4 Matrix Inverse with SSE SIMD, Explained - Eric's Blog (lxjk.github.io)
• Stop Using Normal Matrix - Eric's Blog (lxjk.github.io)

按照公式（不考虑T变换）

$$M=\left(\begin{array}{cc}\overrightarrow{X}& 0\\ \overrightarrow{Y}& 0\\ \overrightarrow{Z}& 0\\ \overrightarrow{T}& 1\end{array}\right),M^{-1}=\left(\begin{array}{cccc}\frac{1}{{\left|\overrightarrow{X}\right|}^2}\overrightarrow{X}& \frac{1}{{\left|\overrightarrow{Y}\right|}^2}\overrightarrow{Y}& \frac{1}{{\left|\overrightarrow{Z}\right|}^2}\overrightarrow{Z}& \overrightarrow{0}\\ -\overrightarrow{T}\cdot \frac{1}{{\left|\overrightarrow{X}\right|}^2}\overrightarrow{X}& -\overrightarrow{T}\cdot \frac{1}{{\left|\overrightarrow{Y}\right|}^2}\overrightarrow{Y}& -\overrightarrow{T}\cdot \frac{1}{{\left|\overrightarrow{Z}\right|}^2}\overrightarrow{Z}& 1\end{array}\right)$$

代码如下：

V2F BasicShader::VertexShader(const Vertex& v)
{
    V2F v2f;
    v2f.m_WorldPos	= v.m_Position * m_ModelMatrix;
    v2f.m_ScreenPos = v.m_Position * m_ModelMatrix * m_VPMatrix;

    //法线变换， 求变换矩阵
    float MagX_Square =	m_ModelMatrix.m_Mat[0][0] * m_ModelMatrix.m_Mat[0][0] +
                        m_ModelMatrix.m_Mat[0][1] * m_ModelMatrix.m_Mat[0][1] +
                        m_ModelMatrix.m_Mat[0][2] * m_ModelMatrix.m_Mat[0][2];

    float MagY_Square = m_ModelMatrix.m_Mat[1][0] * m_ModelMatrix.m_Mat[1][0] +
                        m_ModelMatrix.m_Mat[1][1] * m_ModelMatrix.m_Mat[1][1] +
                        m_ModelMatrix.m_Mat[1][2] * m_ModelMatrix.m_Mat[1][2];

    float MagZ_Square = m_ModelMatrix.m_Mat[2][0] * m_ModelMatrix.m_Mat[2][0] +
                        m_ModelMatrix.m_Mat[2][1] * m_ModelMatrix.m_Mat[2][1] +
                        m_ModelMatrix.m_Mat[2][2] * m_ModelMatrix.m_Mat[2][2];


    Matrix4 normalMatrix = m_ModelMatrix;

    normalMatrix.m_Mat[3][0] = 0;
    normalMatrix.m_Mat[3][1] = 0;
    normalMatrix.m_Mat[3][2] = 0;

    normalMatrix.m_Mat[0][0] /= MagX_Square;
    normalMatrix.m_Mat[0][1] /= MagX_Square;
    normalMatrix.m_Mat[0][2] /= MagX_Square;
    normalMatrix.m_Mat[1][0] /= MagY_Square;
    normalMatrix.m_Mat[1][1] /= MagY_Square;
    normalMatrix.m_Mat[1][2] /= MagY_Square;
    normalMatrix.m_Mat[2][0] /= MagZ_Square;
    normalMatrix.m_Mat[2][1] /= MagZ_Square;
    normalMatrix.m_Mat[2][2] /= MagZ_Square;


    v2f.m_Normal	= v.m_Normal * normalMatrix;
    v2f.m_Texcoord	= v.m_TexCoord;
    v2f.m_Color		= v.m_Color;


    return v2f;
}

结果如下图所示，符合预期：