马踏棋盘算法

• 应用实例

马踏棋盘算法也被称为骑士周游问题
将马随机放在国际象棋的8×8棋盘Board[0～7][0～7]的某个方格中，马按走棋规则(马走日字)进行移动。要求每个方格只进入一次，走遍棋盘上全部64个方格

• 骑士周游问题的解决步骤和思路

1.  创建棋盘 chessBoard , 是一个二维数组
2.  将当前位置设置为已经访问，然后根据当前位置，计算马儿还能走哪些位置，并放入到一个集合中(ArrayList), 最多有8个位置， 每走一步，就使用step+1
3. 遍历ArrayList中存放的所有位置，看看哪个可以走通 , 如果走通，就继续，走不通，就回溯.
4.  判断马儿是否完成了任务，使用   step 和应该走的步数比较 ， 如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置0
 
注意：马儿不同的走法（策略），会得到不同的结果，效率也会有影响(优化)
 
//创建一个Point
Point p1 = new Point();
if((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y -1) >= 0) {
ps.add(new Point(p1));
}

• 代码实现

public class HorseChessboard {
	
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println("骑士周游算法，开始运行~~");
		//测试骑士周游算法是否正确
		X = 8;
		Y = 8;
		int row = 1; //马儿初始位置的行，从1开始编号
		int column = 1; //马儿初始位置的列，从1开始编号
		//创建棋盘
		int[][] chessboard = new int[X][Y];
		visited = new boolean[X * Y];//初始值都是false
		//测试一下耗时
		long start = System.currentTimeMillis();
		traversalChessboard(chessboard, row - 1, column - 1, 1);
		long end = System.currentTimeMillis();
		System.out.println("共耗时: " + (end - start) + " 毫秒");
		
		//输出棋盘的最后情况
		for(int[] rows : chessboard) {
			for(int step: rows) {
				System.out.print(step + "\t");
			}
			System.out.println();
		}
	}
	
	private static int X; // 棋盘的列数
	private static int Y; // 棋盘的行数
	//创建一个数组，标记棋盘的各个位置是否被访问过
	private static boolean visited[];
	//使用一个属性，标记是否棋盘的所有位置都被访问
	private static boolean finished; // 如果为true,表示成功
	
	/**
	 * 完成骑士周游问题的算法
	 * @param chessboard 棋盘
	 * @param row 马儿当前的位置的行 从0开始 
	 * @param column 马儿当前的位置的列  从0开始
	 * @param step 是第几步 ,初始位置就是第1步 
	 */
	public static void traversalChessboard(int[][] chessboard, int row, int column, int step) {
		chessboard[row][column] = step;
		//row = 4 X = 8 column = 4 = 4 * 8 + 4 = 36
		visited[row * X + column] = true; //标记该位置已经访问
		//获取当前位置可以走的下一个位置的集合 
		ArrayList<Point> ps = next(new Point(column, row));
		//遍历 ps
		while(!ps.isEmpty()) {
			Point p = ps.remove(0);//取出下一个可以走的位置
			//判断该点是否已经访问过
			if(!visited[p.y * X + p.x]) {//说明还没有访问过
				traversalChessboard(chessboard, p.y, p.x, step + 1);
			}
		}
		//判断马儿是否完成了任务，使用   step 和应该走的步数比较 ， 
		//如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置0
		//说明: step < X * Y  成立的情况有两种
		//1. 棋盘到目前位置,仍然没有走完
		//2. 棋盘处于一个回溯过程
		if(step < X * Y && !finished ) {
			chessboard[row][column] = 0;
			visited[row * X + column] = false;
		} else {
			finished = true;
		}
	}
	
	/**
	 * 功能： 根据当前位置(Point对象)，计算马儿还能走哪些位置(Point)，并放入到一个集合中(ArrayList), 最多有8个位置
	 * @param curPoint
	 * @return
	 */
	public static ArrayList<Point> next(Point curPoint) {
		//创建一个ArrayList
		ArrayList<Point> ps = new ArrayList<Point>();
		//创建一个Point
		Point p1 = new Point();
		//表示马儿可以走5这个位置
		if((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y -1) >= 0) {
			ps.add(new Point(p1));
		}
		//判断马儿可以走6这个位置
		if((p1.x = curPoint.x - 1) >=0 && (p1.y=curPoint.y-2)>=0) {
			ps.add(new Point(p1));
		}
		//判断马儿可以走7这个位置
		if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
			ps.add(new Point(p1));
		}
		//判断马儿可以走0这个位置
		if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
			ps.add(new Point(p1));
		}
		//判断马儿可以走1这个位置
		if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
			ps.add(new Point(p1));
		}
		//判断马儿可以走2这个位置
		if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
			ps.add(new Point(p1));
		}
		//判断马儿可以走3这个位置
		if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
			ps.add(new Point(p1));
		}
		//判断马儿可以走4这个位置
		if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
			ps.add(new Point(p1));
		}
		return ps;
	}
	
}

• 使用贪心算法优化

1. 我们获取当前位置，可以走的下一个位置的集合
//获取当前位置可以走的下一个位置的集合 
ArrayList<Point> ps = next(new Point(column, row));
2. 我们需要对 ps 中所有的Point 的下一步的所有集合的数目，进行非递减排序,就ok ,  
9， 7， 6， 5， 3， 2 ， 1 //递减排序
1, 2, 3, 4,5,6, 10, //递增排序
 
1, 2, 2, 2, 3,3, 4, 5, 6 // 非递减
9， 7， 6，6, 6, 5，5,  3， 2 ， 1     //非递增

• 代码实现

		//对ps进行排序,排序的规则就是对ps的所有的Point对象的下一步的位置的数目，进行非递减排序
		sort(ps);
 
	//根据当前这个一步的所有的下一步的选择位置，进行非递减排序, 减少回溯的次数
	public static void sort(ArrayList<Point> ps) {
		ps.sort(new Comparator<Point>() {
			@Override
			public int compare(Point o1, Point o2) {
				// TODO Auto-generated method stub
				//获取到o1的下一步的所有位置个数
				int count1 = next(o1).size();
				//获取到o2的下一步的所有位置个数
				int count2 = next(o2).size();
				if(count1 < count2) {
					return -1;
				} else if (count1 == count2) {
					return 0;
				} else {
					return 1;
				}
			}
			
		});
	}