多路查找树

• 二叉树存在的问题
  

二叉树需要加载到内存的，如果二叉树的节点少，没有什么问题，但是如果二叉树的节点很多(比如1亿)
问题1：在构建二叉树时，需要多次进行i/o操作(海量数据存在数据库或文件中)，节点海量，构建二叉树时，速度有影响 
问题2：节点海量，也会造成二叉树的高度很大，会降低操作速度

• 多叉树

在二叉树中，每个节点有数据项，最多有两个子节点。如果允许每个节点可以有更多的数据项和更多的子节点，就是多叉树（multiway tree） 
后面我们讲解的2-3树，2-3-4树就是多叉树，多叉树通过重新组织节点，减少树的高度，能对二叉树进行优化

• B树

B树通过重新组织节点，降低树的高度，并且减少i/o读写次数来提升效率
文件系统及数据库系统的设计者利用了磁盘预读原理，将一个节点的大小设为等于一个页(页得大小通常为4k)，这样每个节点只需要一次I/O就可以完全载入 
将树的度M设置为1024，在600亿个元素中最多只需要4次I/O操作就可以读取到想要的元素, B树(B+)广泛应用于文件存储系统以及数据库系统中

• 2-3树

2-3树的所有叶子节点都在同一层.(只要是B树都满足这个条件) 
有两个子节点的节点叫二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点.  
有三个子节点的节点叫三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点. 
2-3树是由二节点和三节点构成的树

• 应用实例

将数列{16, 24, 12, 32, 14, 26, 34, 10, 8, 28, 38, 20} 构建成2-3树，并保证数据插入的大小顺序
 
# 插入规则
2-3树的所有叶子节点都在同一层.(只要是B树都满足这个条件) 
有两个子节点的节点叫二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点.  
有三个子节点的节点叫三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点 
当按照规则插入一个数到某个节点时，不能满足上面三个要求，就需要拆，先向上拆，如果上层满，则拆本层，拆后仍然需要满足上面3个条件。  
对于三节点的子树的值大小仍然遵守(BST 二叉排序树)的规则

• 2-3-4树
  

• B树简介

B-tree树即B树，B即Balanced，平衡的意思。有人把B-tree翻译成B-树，容易让人产生误解。会以为B-树是一种树，而B树又是另一种树。实际上，B-tree就是指的B树

• B+树

B+树是B树的变体，也是一种多路搜索树

• B*树

B*树是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针