Java 大数、高精度模板
介绍：
java中用于操作大数的类主要有两个，一个是BigInteger，代表大整数类用于对大整数进行操作，另一个是BigDecimal，代表高精度类，用于对比较大或精度比较高的浮点型数据进行操作。因为这两种类的使用方法是一样的，所以下面我们以BigInteger为例进行讲解
基本用法：
1、新建一个值为123的大整数对象
BigInteger a=new BigInteger(“123”); //第一种，参数是字符串
BigInteger a=BigInteger.valueOf(123); //第二种，参数可以是int、long
// BigInteger a = BigInteger( string x);
2、大整数的四则运算
a. add(b); //a,b均为BigInteger类型，加法 ,这里并没有在a上加上b，而是返回了一个a+b的对象
a.subtract(b); //减 法
a.divide(b); //除法
a.multiply(b); //乘法
3、大整数比较大小
a.equals(b); //如果a、b相等返回true否则返回false
a.comareTo(); //a小于b返回-1，等于返回0，大于返回1
4、常用方法
a.mod(b); //求余
a.gcd(b); //求最大公约数
a.max(b); //求最大值
a.min(b); //求最小值
5、BigInteger中的常数
BigInteger.ZERO //大整数0
BigInteger.ONE //大整数1
BigInteger.TEN //大整数10
输入模板:
1 Scanner cin = new Scanner(System.in); //读入 2 while(cin.hasNext()){ //等同于!=EOF 3 BigInteger a; 4 a = cin.BigInteger(); //读入一个BigInteger; 5 System.out.println(a); //输出a并换行 6 }
劳动成果窃取~
1 //d为int型，a,b,c都为大数 2 c=a.add(b); // 相加 3 c=a.subtract(b); // 相减 4 c=a.multiply(b); // 相乘 5 c=a.divide(b); // 相除取整 6 c=a.gcd(b); // 最大公约数 7 c=a.remainder(b); // 取余 8 c=a.mod(b); // a mod b 9 c=a.abs(); // a的绝对值 10 c=a.negate(); // a的相反数 11 c=a.pow(d); // a的b次幂 d为int型 12 c=a.max(b); // 取a，b中较大的 13 c=a.min(b); // 取a，b中较小的 14 d=a.compareTo(b); //比较a与b的大小 d=-1小于d=0等于 d=1大于 d为int型 15 a.equals(b); // 判断a与b是否相等 相等返回true 不相等返回false 16 d=a.intValue(); // 将大数a转换为 int 类型赋值给 d 17 e=a.longValue(); // 将大数a转换为 long 类型赋值给 e 18 f=a.floatValue(); // 将大数a转换为 float 类型赋值给 f 19 g=a.doubleValue(); // 将大数a转换为 double 类型赋值给 g 20 s=a.toString(); // 将大数a转换为 String 类型赋值给 s 21 <span style="color:#ff0000;">s=a.toPlainString(); //将大数a转换为String类型赋值给s，且不表示为科学计数法</span> 22 a=BigInteger.valueOf(e); // 将 e 以大数形式赋值给大数 a e只能为long或int 23 a=newBigInteger(s, d); // 将s数字字符串以d进制赋值给大数a如果d=s字符数字的进制则等同于将数字字符串以大数形式赋值给大数a 24 String st = Integer.toString(num, base); //把int型num当10进制的数转成base进制数存入st中 (base <= 35). 25 int num = Integer.parseInt(st, base); //把st当做base进制，转成10进制的int 26 (parseInt有两个参数,第一个为要转的字符串,第二个为说明是什么进制). 27 BigInter m = new BigInteger(st, base); // st是字符串，base是st的进制. 28 BigInteger a; 29 int b; 30 Stringc; 31 a=cin.nextBigInteger(b); //以b进制读入一个大数赋值给a 32 c=a.toString(b); // 将大数a以b进制的方式赋给字符串c 33 a=newBigInteger(c, b); //把c 当做“b进制“转为十进制大数赋值给a
注意：
使用java大数类解决问题时我们需要注意两个方面 ：
1、不能有包名，也就是说我们要把主类放到默认的包里，如果你的代码里出现形如package cn.gov.test;这样的代码你很有可能会收获到RE
2、提交的类的类名必须为Main，如果是其他的名字你有可能收获到CE也有可能收获到WA（例如UVA)
光说不练假把式，学习了理论之后我们更需要编码练习，下面是我挑选的几个例题，希望能帮助到你
1：判断a == b
题目描述：输入两个非常大的数A和B，判断A是否等于B，如果相等输出YES，否则输出NO
分析：这个题在hdu上实际上并没有给出范围，WA了之后才知道这是道大数题，因为仅仅涉及到输入、比较和输出，所以非常适合用作大数的入门题
注意：这里只是说给出两个数A和B，并没有说是两个整数，所以应该采用BigDecimal
1 import java.math.BigDecimal; 2 import java.util.Scanner; 3 4 public class Main { 5 6 public static void main(String[] args) { 7 // TODO Auto-generated method stub 8 9 BigDecimal a, b; 10 Scanner cin = new Scanner(System.in); 11 12 while (cin.hasNext()) { 13 a = cin.nextBigDecimal(); 14 b = cin.nextBigDecimal(); 15 if (a.compareTo(b) == 0) System.out.println("YES"); 16 else System.out.println("NO"); 17 } 18 19 } 20 21 }
2、大整数加法
题目描述：求两个不超过200位的非负整数的和。
分析：也是非常简单的入门题，直接输入后调用BigInteger自带的方法add即可
1 import java.math.BigInteger; 2 import java.util.Scanner; 3 4 public class Main { 5 6 public static void main(String[] args) { 7 // TODO Auto-generated method stub 8 9 BigInteger a,b; 10 11 Scanner cin = new Scanner(System.in); 12 13 a = cin.nextBigInteger(); 14 b = cin.nextBigInteger(); 15 16 System.out.println(a.add(b)); 17 } 18 19 }
3、大数阶乘
题目描述：给你一个n，计算n的阶乘，但是n很可能比较大
分析：学会java大数后这就是一道不折不扣的水题，新手找找AC的快感吧
1 import java.math.BigInteger; 2 import java.util.Scanner; 3 4 public class Main { 5 6 public static BigInteger getTac(BigInteger a) 7 { 8 if(a.compareTo(new BigInteger("1")) <= 0) 9 return new BigInteger("1"); 10 else 11 return a.multiply(getTac(a.subtract(new BigInteger("1")))); 12 } 13 14 public static void main(String[] args) { 15 // TODO Auto-generated method stub 16 Scanner cin = new Scanner(System.in); 17 BigInteger m; 18 while(cin.hasNext()) 19 { 20 m = cin.nextBigInteger(); 21 m = getTac(m); 22 System.out.println(m); 23 } 24 25 } 26 27 }
4、大斐波数
题目描述：计算第n项Fibonacci数值，n可能比较大
分析：这个题与之前的两个水题相比有了一定的含金量，直接按定义求解是会收获TLE的，所以我们需要用递推加打表
1 import java.math.BigInteger; 2 import java.util.Scanner; 3 4 5 public class Main { 6 7 public static void main(String[] args) { 8 // TODO Auto-generated method stub 9 Scanner cin = new Scanner(System.in); 10 11 BigInteger[] nums = new BigInteger[1010]; 12 nums[1] = new BigInteger("1"); 13 nums[2] = new BigInteger("1"); 14 for(int i = 3; i <= 1000; i++) 15 nums[i] = nums[i - 1].add(nums[i - 2]); 16 17 int T = cin.nextInt(); 18 while(T > 0) 19 { 20 T--; 21 int n = cin.nextInt(); 22 System.out.println(nums[n]); 23 } 24 25 } 26 27 }
5、A/B
题目描述：要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。
分析：最容易想到的方法莫过于让n一直加9973加到n Mod b == 0，不过很可惜这样做会超时的；所以我们换一种思路，因为a一定能被b整除，所以a一定是b的倍数，于是我们让a = b * i（i= 1，2，3···）直到a Mod b == n；此时得到大整数a直接用题目中给的公式就能将正确答案做出来
1 import java.math.BigInteger; 2 import java.util.Scanner; 3 4 public class Main { 5 6 public static void main(String[] args) { 7 // TODO Auto-generated method stub 8 9 Scanner cin = new Scanner(System.in); 10 int T = cin.nextInt(); 11 while(T > 0) 12 { 13 T--; 14 BigInteger a = cin.nextBigInteger(); 15 BigInteger b = cin.nextBigInteger(); 16 BigInteger d = new BigInteger("9973"); 17 BigInteger z = new BigInteger("0"); 18 19 20 for(BigInteger i = new BigInteger("1"); ; i = i.add(new BigInteger("1"))) 21 { 22 BigInteger c = b.multiply(i); 23 if(c.mod(d).compareTo(a) == 0) 24 { 25 System.out.println(i.mod(d)); 26 break; 27 } 28 } 29 } 30 31 } 32 33 }
高精度类的使用：
1 String temp1 = "1.2222222222222222222222222"; 2 BigDecimal bd1 = new BigDecimal(temp1); 3 String temp2 = "2.333333333333333333333333"; 4 BigDecimal bd2 = new BigDecimal(temp2); 5 System.out.println(bd1.add(bd2)); // 加法 输出 3.5555555555555555555555552 6 System.out.println(bd1.add(bd2).doubleValue()); // 输出 3.5555555555555554 这里用了一个方法将结果转化为double类型了 7 8 System.out.println(bd2.subtract(bd1)); //减法 输出 1.1111111111111111111111108 9 System.out.println(bd2.subtract(bd1).doubleValue()); //输出 1.1111111111111112 10 11 System.out.println(bd2.multiply(bd1)); //乘法 输出 2.8518518518518518518518513925925925925925925925926 12 System.out.println(bd2.multiply(bd1).doubleValue()); //乘法 2.8518518518518516 13 14 System.out.println(bd2.divide(bd1, 5, RoundingMode.HALF_UP)); //除法应该注意很有可能会有除不尽的情况，这时候会有异常抛出，所以要传入控制参数 15 System.out.println(bd2.divide(bd1, 5, RoundingMode.HALF_UP).doubleValue()); //输出都是 1.90909 16 17 System.out.println(bd1.compareTo(bd2)); //比较方法 18 BigDecimal bd3 = new BigDecimal("1.20"); 19 BigDecimal bd4 = new BigDecimal("1.2"); 20 System.out.println(bd3.compareTo(bd4)); //返回0表示相等 21 System.out.println(bd3.equals(bd4)); //返回的是false 是错误的 22 //所以比较的时候使用compareTo()方法
