Codeforces 895C - Square Subsets 状压DP

题意:

　给了ｎ个数，要求有几个子集使子集中元素的和为一个数的平方。

题解：

　因为每个数都可以分解为质数的乘积，所有的数都小于70，所以在小于70的数中一共只有19个质数。可以使用状压DP,每一位上０表示这个质数的个数为偶数个,1表示为奇数个。这样的话，如果某个数为一个数的平方的话，那么每个质数个数都是偶数，用０可以表示。从１－７０开始状压DP，先存下每个数出现多少次，然后dp转移，dp转移时分别计算某个数出现奇数次还是偶数次的方案数.

这里有一个公式：C(n,0)+C(n,2)+……=C(n,1)+C(n,3)+……=2^(n-1);

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX_N = 1e5+7;
const int MOD = 1e9+7;
int vec[75],tran[75],sum[MAX_N];
int dp[75][(1<<19)+4];
int prime[20] = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67 };
int main()
{
    int N,M,T;
    while(cin>>N)
    {
        memset(vec,0,sizeof(vec));
        memset(tran,0,sizeof(tran));
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<N;i++)
        {
            int temp;
            scanf("%d",&temp);
            vec[temp] ++;
        }
        for(int i=1;i<=70;i++)
        {
            int t = i;
            for(int j=0;j<19;j++)
            {
                while(t%prime[j] == 0)
                {
                    tran[i] ^= (1<<j);
                    t /= prime[j];
                }
            }
        }
        sum[0] = 1;
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            sum[i] = (sum[i-1]*2)%MOD;
        }
        dp[0][0] = 1;
        for(int i=1;i<=70;i++)
        {

            if(vec[i] == 0)
            {
                for(int j=0;j<(1<<19);j++) dp[i][j] = dp[i-1][j];
            }
            else
            {
                for(int j=0;j<(1<<19);j++)
                {
                    //奇数
                    dp[i][j^tran[i]] = (dp[i][j^tran[i]] + (long long )dp[i-1][j]*sum[vec[i]-1])%MOD;
                    //偶数
                    dp[i][j] = (dp[i][j] + (long long )dp[i-1][j]*sum[vec[i]-1])%MOD;
                }
            }
        }
        cout<<(dp[70][0] - 1)%MOD<<endl;
    }
    return 0;
}