2023 年 9月随笔档案 - do_while_true

摘要：是不是爆标了啊/yiw 把每个点权值

a_{x}

$a_x$ ( 看成 -1，) 看成 1，首先得到一个简单的

O (n^{2})

$\mathcal{O}(n^2)$ dp：

f_{x, i}

$f_{x,i}$ 表示

x

$x$ 子树内到

x

$x$ 前缀和为

i

$i$ 的最多点数。如果

a_{x} = 1

$a_x=1$ 对于儿子

v

$v$ 那阅读全文

posted @ 2023-09-24 07:47 do_while_true 阅读(140) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2023.9 ~ 我们总这样重复分离，却要重新开始，相互送别对方，说着来世再见，再次失忆着相聚

摘要：1. CF1861F 枚举一个人最优花色是啥，调整可证把这个花色尽可能分配给他更优。然后二分答案，让其他人保证每个花色都要

\leq x

$\leq x$ ．再往后是没想到的：可以先考虑一些复杂度较高的做法，比如 flow，左边

(n - 1)

$(n-1)$ 个人右边 4 种花色，连边容量是

x - a_{i, j}

$x-a_{i,j}$ 阅读全文

posted @ 2023-09-20 21:18 do_while_true 阅读(126) 评论(3) 推荐(0) 编辑

「题解」BZOJ 3305 Catalan 数

摘要：

f_{i, j} = f_{i - 1, j - 1} + f_{i - 1, j + 1} (j + 1)

$f_{i,j}=f_{i-1,j-1}+f_{i-1,j+1}(j+1)$ 看成生成函数就有

F_{n} = x F_{i - 1} + F_{i - 1}^{'}

$F_n=xF_{i-1}+F_{i-1}'$ ，思路是凑微分，想凑出一个

G_{i}

$G_i$ 是和

F_{i}

$F_i$ 有关的，然后

G_{i}

$G_i$ 有比较简单的形式。这里就 \(G_n=F_n\tim 阅读全文

posted @ 2023-09-18 14:25 do_while_true 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

容斥原理再再探

摘要：前传。一年之期已到！尝试总结总结用 gf 凑容斥系数的思路，但是感觉有点脑子能理解但嘴说不出来什么道理。经典例题：20210620省队互测-qwaszx T2，jiangly 的排列数数题，P7275 计树一个组合对象由若干元素组成，但是元素直接可能可以合并，不能任意拼接。先假设可以任意拼接，阅读全文

posted @ 2023-09-17 19:09 do_while_true 阅读(214) 评论(0) 推荐(1) 编辑

线性递推

摘要：bostan-mori 假设答案的 ogf 是

F (x)

$F(x)$ ，若

F (x) = \frac{P (x)}{Q (x)}

$F(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$ ，对

Q (x) F (x) = P (x)

$Q(x)F(x)=P(x)$ 两边提取

[x^{n}]

$[x^n]$ 发现是个线性递推。现在来直接计算

[x^{n}] \frac{P (x)}{Q (x)}

$[x^n]\frac{P(x)}{Q(x)}$ ，上下同乘 \(Q 阅读全文

posted @ 2023-09-10 11:46 do_while_true 阅读(44) 评论(0) 推荐(1) 编辑

「题解」P9558 [SDCPC2023] Trie

摘要：orz negiizhao 自底向上确定每个点的所有出边上挂的字符，那么问题就是比较

x, y

$x,y$ 两个子树的字典序大小。直接一起往下 dfs，先找到标记点的子树更小，如果 dfs 过程中一棵树找完了而另一棵树没找完并且还没确定大小，这时还没找完的那棵树应当排到前面。在递归的最浅层也就是比较 \( 阅读全文

posted @ 2023-09-10 08:42 do_while_true 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2023.9.4 开摆：二项式反演的gf推法

摘要：今天学习具体数学 P225 时，用二项式反演推了 (6.40) ，进而发现了 (6.39) 和 (6.40) 这两个式子可以二项式反演互推，而书中是用生成函数推的，想了一下发现这种形式的二项式反演是可以生成函数推出来的。 $$ \begin{aligned} f(m)&=\sum_{k\geq m} 阅读全文

posted @ 2023-09-06 16:06 do_while_true 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑

斯特林数和欧拉数（还没学完但是学不动了于是开摆）

摘要：斯特林数生成函数同一列第二类斯特林数：一个盒子的 egf 是

e^{x} - 1

$e^x-1$ ，有

k

$k$ 个盒子但是盒子之间无区分，所以同一列斯特林数的 egf 是

(e^{x} - 1)^{k} / k!

$(e^x-1)^k/k!$ ．还有一个东西是根据它的递推式解出来 ogf 是 \({\frac{x^k}{\prod(1-ix)}}\ 阅读全文

posted @ 2023-09-06 16:04 do_while_true 阅读(157) 评论(2) 推荐(1) 编辑

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