2023 年 8月随笔档案 - do_while_true

2023.8 ~ 眼角闪起的泪光无边无际地游荡

摘要：1. 【数据删除】给定一张带边权图，询问从 1 开始出发的路径，边权异或和一共有多少不同的权值。还有若干次删边操作（永久的），删一次问一次。 P4151 【[WC2011]最大XOR和路径】的结论，取出任意生成树

T

$T$ ，假设所有从

1

$1$ 出发又回到

1

$1$ 的路径权值构成的集合为阅读全文

posted @ 2023-08-31 21:15 do_while_true 阅读(68) 评论(0) 推荐(1) 编辑

NOI 2023

摘要：省流：D 类银牌，两天会零个题。 ### Day -2 抵达天府之国成都！走在小巷间，教练突然停下来，停顿了几秒钟，若有所思地看着我们，清了清嗓子，发出了他对成都的第一句也是唯一一句评价： > 这里的老板好像都光着膀子呀 ### Day -1 抵达成都最高层，成都七中！太美丽了七中，当我拉着行李箱阅读全文

posted @ 2023-08-31 19:39 do_while_true 阅读(173) 评论(1) 推荐(0) 编辑

「题解」Codeforces 1863G Swaps

摘要：看成内向基环森林，操作

u \to v

$u\to v$ 相当于让

u

$u$ 连向

v

$v$ 所连的点，

v

$v$ 变成自环。发现如果一个点

v

$v$ 变成了自环，那么操作任意一个

u \to v

$u\to v$ 都没有用。从简单的情形出发，对于一个内向树（或者说环大小为

1

$1$ 的内向基环树），每次操作

x \to f a_{x}

$x\to fa_x$ 时，相阅读全文

posted @ 2023-08-31 11:32 do_while_true 阅读(47) 评论(0) 推荐(0) 编辑

The 2021 ICPC Asia Shenyang Regional Contest 解题报告

摘要：[The 2021 ICPC Asia Shenyang Regional Contest](https://codeforces.com/gym/103427) solo 七题罚时 738 打到金尾了，但是这个 G 和 I 也应该是自己能做出来的。G 找了若干性质确实转化到最后一步了。但本应该搞出阅读全文

posted @ 2023-08-29 16:27 do_while_true 阅读(137) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一个筛法问题

摘要：来自 qwaszx。如果

f (i)

$f(i)$ 是积性函数，想要求解

\sum_{i = 1}^{n} f (i x)

$\sum_{i=1}^nf(ix)$ 的值。之前遇到过这个问题，是

f = φ

$f=\varphi$ 且

μ^{2} (x) = 1

$\mu^2(x)=1$ 的情况，现在来看一下通解应该怎么处理，先看看

μ

$\mu$ 咋做。假设 \(\mu^2(x) 阅读全文

posted @ 2023-08-24 19:02 do_while_true 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」Codeforces 825G Tree Queries

摘要：点权转边权，把边权设为两个端点的

min

$\min$ ，然后发现询问

x

$x$ 的答案，就是询问

x

$x$ 与所有黑点的虚树，边权的

min

$\min$ 是多少。假设要判定答案是否

\geq k

$\geq k$ ，那么就是询问

x

$x$ 只经过

\geq k

$\geq k$ 是否能到达所有黑点，于是想到建立 Kruskal 重构树，那么

x

$x$ 阅读全文

posted @ 2023-08-23 20:12 do_while_true 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」Codeforces 1063F String Journey

摘要：先 reverse 一下。不难看出选出的字符串长度为

1, 2, \dots, k

$1,2,\cdots,k$ 一定不劣，仅考虑这种形式的。然后考虑一手 dp，设

f_{i}

$f_{i}$ 表示最后一个子串是

i

$i$ 为结尾，最长长度是多少。这样转移就是 $f_i\gets f_{j}+1,iff\ s[j-f_j+1,j]\te 阅读全文

posted @ 2023-08-23 11:11 do_while_true 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一类堆贪心前 k 优方案题

摘要：给雷暴磕头了/kt 给雷暴磕头了/kt 给雷暴磕头了/kt 求组合前 k 大用堆贪心，需要构造转移使得状态之间成为一个外向树，并且转移不重不漏，而且一个状态的后继很少。这样用堆贪心贪出来即可。 P1 给定非负整数构成的多重集，求前

k

$k$ 小子集和。从小往大排序，想用“先移动最右边的到指定位置阅读全文

posted @ 2023-08-20 21:11 do_while_true 阅读(119) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BEST 定理

摘要：BEST 定理。从

s

$s$ 出发的欧拉回路个数。选出一个内向树，对于

u

$u$ 指定父边作为从

u

$u$ 离开的最后一条边。再对所有节点剩余的出边随意定一个顺序，方案数是：

T_{s} \times o u t_{s}! \prod_{i \neq s} (o u t_{i} - 1)!

$T_s\times out_s!\prod_{i\neq s}(out_i-1)!$ 其中

T_{s}

$T_s$ 是

s

$s$ 为阅读全文

posted @ 2023-08-18 16:51 do_while_true 阅读(235) 评论(0) 推荐(1) 编辑

周期引理的代数证明

摘要：翻译自 https://zhuanlan.zhihu.com/p/85169630 字符串是 0-index．周期引理：对于长为

n

$n$ 的字符串

s

$s$ ，如果

p, q

$p,q$ 均为

s

$s$ 的周期，并且

p + q - gcd (p, q) \leq n

$p+q-\gcd(p,q)\leq n$ ，那么

gcd (p, q)

$\gcd(p,q)$ 也是

s

$s$ 的周期。阅读全文

posted @ 2023-08-03 20:49 do_while_true 阅读(120) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」AGC034F RNG and XOR

摘要：

f_{i}

$f_i$ 为变成

i

$i$ 的期望步数，那么

f_{0} = 0

$f_0=0$ ，

f_{i} = 1 + \sum_{j = 0}^{2^{n} - 1} f_{j} \cdot p_{i \oplus j}

$f_i=1+\sum_{j=0}^{2^n-1}f_j\cdot p_{i\oplus j}$ ，理解为从

i

$i$ 走到

0

$0$ 的期望步数即可。尝试用集合幂级数描述这个东西，如果不管

f_{0}

$f_0$ 那么就是 $F=F\times P+I 阅读全文

posted @ 2023-08-03 19:55 do_while_true 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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