2023 年 4月随笔档案 - do_while_true

数论

摘要：莫反，欧拉反演常用结论：

μ * 1 = ϵ, φ * 1 = i d

$\mu*1=\epsilon,\varphi*1=id$ ．

μ^{2} (n) = \sum_{d^{2} | n} μ (d)

$\mu^2(n)=\sum_{d^2|n}\mu(d)$ ．

d (i j) = \sum_{x | i} \sum_{y | j} [g c d (x, y) = 1]

$d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x,y)=1]$ ． \(\varphi(xy)=\frac{\varph 阅读全文

posted @ 2023-04-29 17:16 do_while_true 阅读(69) 评论(1) 推荐(0) 编辑

咋还记不住常见 ogf

摘要：

= \frac{1}{1 + x}

$=\frac{1}{1+x}$

\sum_{i = 0} (\binom{n + i - 1}{i}) x^{i} = \frac{1}{(1 - x)^{n}}

$\sum_{i=0}\binom{n+i-1}{i}x^i=\frac{1}{(1-x)^n}$ 第一个的记忆：$$ 是

1 - x

$1-x$ ，然后奇偶位置分别作前缀和，那就是

\frac{1 - x}{1 - x^{2}} = \frac{1}{1 + x}

$\frac{1-x}{1-x^2}=\frac{1}{1+x}$ ．第二个的记阅读全文

posted @ 2023-04-29 11:33 do_while_true 阅读(51) 评论(0) 推荐(1) 编辑

「题解」ABC296Ex Unite

摘要：考虑一行一行往下 dp，一个状态需要记录每个格子是否是黑色，对于黑色还有记录其并查集。爆搜跑一下本质不同状态数不是很多，dp 就行了。

m = 7

$m=7$ 的时候状态数只有 324． #include<cstdio> #include<vector> #include<queue> #include<cst 阅读全文

posted @ 2023-04-11 18:07 do_while_true 阅读(75) 评论(0) 推荐(0) 编辑

省选 2023 游记

摘要：写了篇流水账。 before Day-1 摸鱼，怎么没有认识的和我一个酒店。 Day 1 稳住就能赢！确实稳住了！开 T1，咋是个普及组题，糊上一个差分。保守起见拍一拍，定睛一看怎么拍挂了？发现会有轨道恰好挨在一起但是不重合的情况，把差分换成对边进行覆盖就过了。看完 T2,T3，发现 T3 暴力阅读全文

posted @ 2023-04-10 16:38 do_while_true 阅读(125) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Burnside

摘要：定义群：

(S, \circ)

$(S,\circ)$ ，集合

S

$S$ 和二元运算

\circ

$\circ$ ，其中

\cdot

$\cdot$ 满足：封闭性；结合律；存在单位元

e

$e$ ；任意元素

a

$a$ 存在逆元

a^{- 1}

$a^{-1}$ ．若仅满足存在左单位元和左逆元，可证左右单位元/逆元唯一且相等。交换群 / 阿贝尔群：满足交换律的群。半群：运阅读全文

posted @ 2023-04-09 17:45 do_while_true 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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