2022 年 9月随笔档案 - do_while_true

摘要：不弱于二分图最大匹配，那跑个网络流先。直接考虑删点使得最大匹配恰好

- 1

$-1$ 似乎有些困难，考虑利用 König 定理：二分图最小点覆盖大小等于最大匹配大小，删点使得最小点覆盖恰好

- 1

$-1$ ．先求出这个最小点覆盖。可以直接套用 König 定理的构造性证明：对于每个右边每个失配点，尝试走“一条匹阅读全文

posted @ 2022-09-29 14:48 do_while_true 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022.9月末（各种意义上的）复健

摘要：9.20 VP Educational Codeforces Round 135 (Rated for Div. 2)，performance 2470．D 看错题做了半个多小时，警钟长鸣。 9.29 上午：VP Codeforces Round #800 (Div. 1)，performance 阅读全文

posted @ 2022-09-20 20:51 do_while_true 阅读(95) 评论(2) 推荐(0) 编辑

组合意义

摘要：记录一些组合意义。 ARC096E：

\sum_{i} (\binom{x}{i}) {\binom{i}{y}} = (y + 1) {\binom{x}{y + 1}} + {\binom{x}{y}}

$\sum_i \binom{x}{i}{i \brace y}=(y+1){x\brace y+1}+{x\brace y}$ ．阅读全文

posted @ 2022-09-17 15:13 do_while_true 阅读(46) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」ARC096E Everything on It

摘要：考虑将第二个容斥掉，枚举有

1 \sim i

$1\sim i$ 出现次数

\leq 1

$\leq 1$ 次，剩余的无限制，假设其方案为

f (i)

$f(i)$ ．那么答案就是

\sum f (i) (- 1)^{i} (\binom{n}{i})

$\sum f(i)(-1)^i\binom{n}{i}$ ．考虑

f (x)

$f(x)$ 怎么算，令

y = n - x

$y=n-x$ ，首先考虑不包含

1 \sim x

$1\sim x$ 的子集一共有 $ 阅读全文

posted @ 2022-09-17 15:10 do_while_true 阅读(54) 评论(0) 推荐(0) 编辑

容斥原理再探

摘要：前传全集

U

$U$ 种有若干元素，每个元素

x_{i}

$x_i$ 都有若干个不同的属性

p_{j}

$p_j$ ．令

A_{i}

$A_i$ 为满足第

i

$i$ 个属性的集合。现有

n = | U |

$n=|U|$ 个元素，

m

$m$ 个属性，欲求

| ⋂_{j}^{m} A_{j} |

$|\bigcap_j^m A_j|$ ，记 \(\hat{A}_j=\comp 阅读全文

posted @ 2022-09-14 16:43 do_while_true 阅读(373) 评论(5) 推荐(2) 编辑

「题解」Codeforces 1710C XOR Triangle

摘要：

x = a xor b, y = b xor c, z = a xor c

$x=a\operatorname{xor} b,y=b\operatorname{xor} c,z=a\operatorname{xor} c$ ，则

x xor y xor z = 0

$x\operatorname{xor} y\operatorname{xor} z=0$ ．即有 $x\operatorname{xor} y=z 阅读全文

posted @ 2022-09-14 16:02 do_while_true 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」洛谷 P8512 [Ynoi Easy Round 2021] TEST_152

摘要：有三个维度，序列维，操作维，询问维。尝试扫描线，枚举一下扫哪个维能做。或者考虑序列维上有颜色段均摊的性质。这样不难想到在操作维上从小到大扫描线，或者说对询问维的

r

$r$ 作扫描线，用 set 维护序列维上的连续段。现在将询问

(l, r)

$(l,r)$ 挂在了

r

$r$ 上，扫描线扫到

r

$r$ 时，要询问阅读全文

posted @ 2022-09-13 22:51 do_while_true 阅读(73) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」洛谷 P8511 [Ynoi Easy Round 2021] TEST_68

摘要：简要题意：给定带点权树，对每个点求出其子树补中选出两个数异或得到的最大值。考虑整个树中的最优解是

a_{x} \oplus a_{y}

$a_x\oplus a_y$ ，那么除了

x

$x$ 和

y

$y$ 到根的链上这些点以外，其他的所有点答案都是

a_{x} \oplus a_{y}

$a_x\oplus a_y$ ．这样只需要考虑如何求出一条到根的链的答案。考虑这样一条链，阅读全文

posted @ 2022-09-13 22:50 do_while_true 阅读(62) 评论(1) 推荐(0) 编辑

NOI 2022 游记

摘要：南偏西传来的强烈光线，我一直在追逐着它，在无论明后天又或是以后都会改变的天空下。前言一直不是很想动笔写东西。其一本身文化水平不高，而又总想写出点什么东西，才总是这样踌躇不定，最后也只好作罢；其二是我总是在事后才感觉到以前的诸多想法是在拘泥于一些没有意义的事物，但是仔细一想这是我一段时间内思考的阅读全文

posted @ 2022-09-13 22:49 do_while_true 阅读(270) 评论(2) 推荐(1) 编辑

「题解」洛谷 P4099 [HEOI2013]SAO

摘要：回忆一个外向树的拓扑序计数是如何解决的。对于所有的

n!

$n!$ 种方案，必须要满足根在所有子孙的拓扑序之前，那么方案书就是

\frac{n!}{\frac{n!}{(n - 1)!}} = \frac{n!}{n}

$\frac{n!}{\frac{n!}{(n-1)!}}=\frac{n!}{n}$ ，然后就可以剥去根不考虑根的印象。之后每次再考虑剩余若干子树的一个根

x

$x$ ，要满足

x

$x$ 阅读全文

posted @ 2022-09-13 22:49 do_while_true 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

9.4 闲话

摘要：高中开学一周，班里一共新认识了一个人（同桌）。有几个能说话但是还不知道叫啥。在教室是坐牢，来了机房也是坐牢。今天训了一整天 OI，但是到晚上就训不动了。我还是擅长坐一天全程口胡题目。怎么还有一周才放假啊。阅读全文

posted @ 2022-09-04 21:59 do_while_true 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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