2022 年 7月随笔档案 - do_while_true

摘要：[参考](https://blog.csdn.net/lyd_7_29/article/details/79854245) 树上背包上下界优化。考虑

v

$v$ 是

u

$u$ 的儿子，现在

f_{u}

$f_{u}$ 已经合并了若干个

v

$v$ 前面的子树，（不包含

v

$v$ 及以后的子树）其大小为

s_{x}

$s_x$ ，

v

$v$ 阅读全文

posted @ 2022-07-29 11:33 do_while_true 阅读(472) 评论(1) 推荐(4) 编辑

行列式求值

摘要：当模数不为质数的时候，可以用辗转相减来消元。每个数的大小在消元的过程都会变小，以这个作为势能，不难分析出复杂度为

O (n^{2} (\log p + n))

$\mathcal{O}(n^2(\log p+n))$ ．代码实现参考 qyc 的板子，常数小而且好写，qyc nb！ #include<cstdio> #include<vecto 阅读全文

posted @ 2022-07-28 09:28 do_while_true 阅读(89) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」洛谷 P3275 [SCOI2011]糖果

摘要：首先它是个差分约束系统，要求变量总和最小就跑最长路。但是它边权只有

0

$0$ 或

1

$1$ ，考虑这个图有什么特殊性质。先缩点，每个 SCC 内部如果出现了一条

u

$u$ 到

v

$v$ 的边权为

1

$1$ ，根据 SCC 的定义，一定还存在一条

v

$v$ 到

u

$u$ 的路径，由于边权

\geq 0

$\geq 0$ ，所以一定阅读全文

posted @ 2022-07-28 08:14 do_while_true 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Matrix-Tree

摘要：~~太难了，证明都略去了。~~ ynynb!!! 来点组合意义的证明！！ #### 无向图生成树个数定义一个无向图

G = (V, E)

$G=(V,E)$ 的度数矩阵为

D

$D$ 为

D_{i, i} = \deg (i), D_{i, j} = 0, i \neq j

$D_{i,i}=\deg(i),D_{i,j}=0,i\neq j$ ．记

G

$G$ 的邻接矩阵为

A

$A$ ，也就是 $A_{i,j}=[ 阅读全文

posted @ 2022-07-27 20:07 do_while_true 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Tutte 矩阵求解一般图最大匹配

摘要：证明之类的还是直接看 2017 年 IOI 国家集训队论文《基于线性代数的一般图匹配》（杨家齐）。一般图完美匹配定义（Tutte 矩阵）：对于一个无向图

G = (V, E)

$G=(V,E)$ ，定义

G

$G$ 的 Tutte 矩阵为一个

n \times n

$n\times n$ 的矩阵

\tilde{A} (G)

$\tilde{A}(G)$ ，其中 $$ \t 阅读全文

posted @ 2022-07-27 16:14 do_while_true 阅读(231) 评论(0) 推荐(0) 编辑

动态 dp

摘要：没写代码，暂且不知道有多少处笔误，还需要好好理解。。动态 dp 矩阵乘法大家都会！dp 大家都会！线段树大家都会！一些线性 dp 可以写成矩阵乘法的形式，这里矩阵乘法可能是

(+, \times)

$(+,\times)$ ，也可能是

(max, +)

$(\max,+)$ ，也可能是

(min, +)

$(\min,+)$ 等等，但是只要有结合律就可以。阅读全文

posted @ 2022-07-27 11:28 do_while_true 阅读(272) 评论(0) 推荐(0) 编辑

wqs 二分

摘要：wqs 二分强制必须选恰好

i

$i$ 个物品的价值是

a n s_{i}

$ans_i$ ，要求出恰好选

m

$m$ 的答案也就是

a n s_{m}

$ans_m$ ．如果

a n s

$ans$ 是凸的（差分单调，这里仅讨论上凸即差分不增），那么可以二分一个直线的斜率，让这条直线尝试切这个凸包，如果切点横坐标在

m

$m$ 左侧，就减小斜率，否则增大斜率。阅读全文

posted @ 2022-07-26 11:27 do_while_true 阅读(113) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「学习笔记」图论基础

摘要：有些东西可能不说原理，或者干脆没有提到，有可能是太简单了没必要，也有可能是我还不会。根据我做题的经验，图论的很多结论都是要 “猜”，证明的话大部分思路是考虑反证，最终由定义或者引理导出矛盾。基本上是总结类型的，如果想要看教程的话直接看 “参考资料” 里的内容（）参考资料： OI Wiki 图论阅读全文

posted @ 2022-07-25 19:50 do_while_true 阅读(314) 评论(1) 推荐(0) 编辑

「题解」sdfzoj contest5 A. 亚log欧拉函数求和问题（HDU 5728 共加五个 0）

摘要：给定

n, m

$n,m$ ，保证

μ^{2} (n) = 1

$\mu^2(n)=1$ ，求：

\sum_{i = 1}^{m} φ (i n)

$\sum_{i=1}^m\varphi(in)$ 模

10^{9} + 7

$10^9+7$ ，

n \leq 10^{10}, m \leq 10^{9}

$n\leq 10^{10},m\leq 10^9$ ．对于把

φ (i n)

$\varphi(in)$ 拆开，比较经典的是考虑每个质因子

p

$p$ 的贡献，则有： $$ \be 阅读全文

posted @ 2022-07-12 14:28 do_while_true 阅读(153) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022 年 7 月暑假训练/生活实录

摘要：2022 暑假训练/生活实录，流水账式记事。阅读全文

posted @ 2022-07-01 14:48 do_while_true 阅读(141) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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