07 2021 档案
摘要：以前看到四边形不等式或叫决策单调性优化 dp，看到绕来绕去的式子和繁琐的证明总是望而却步。
数理基础简单打一下后再来看时发现，其实模型并不复杂，证明大多较为基础，故记此文加以巩固。
阅读全文
摘要：排版可能有点乱，懒得修了。 每天最开始的T1,T2,T3是模拟赛题目。 Day1 只会打爆力，爬了爬了 T1 有一个数列 \(a[n]\) 满足： \(a[0]=a\) \(a[i]=a[i-1]+f(i)*a[(i+b)/c]\) 其中f(i)是一个关于i的m次多项式 求 \(a[n]\) \(n
阅读全文
摘要：orz qyc 两个串相似实际上是两个字符串 'N' 和 'B' 的数量一致。 设 \(s_i\) 有 \(x_i\) 个 'N'，\(y_i\) 个 'B'，\(t\) 有 \(x\) 个 'N'，\(y\) 个 'B'。 分类讨论一下 \(dist(s,t)\) 在 \(x,x_i\) 以及 \
阅读全文
摘要：orz qyc 看成一个人 \(i\) 向 \(p_i\) 连边，每个点的入度出度都为 \(1\) 。那么就是若干个环，每次可以选择一条边将这条边两端的端点染色，求 \(k\) 次染色后，最大和最小有颜色点的个数数。 最大值发现可以贪心，偶数长度的环可以用长度除以 \(2\) 次染色全部染色，每次染
阅读全文
摘要：orz qyc 设 \(m=\frac{|s|}{2}\)． 看起来很像背包，由基础组合数学知识可知，把每个字符出现次数看做体积为 \(1\) 的物品，做 01 背包后 \(m\) 能被凑出的方案数，乘上 \((m!)^2\) 再除去每个数出现次数的阶乘即为没有限制的答案。 有限制了怎么做？可以看成
阅读全文
摘要：orz 峰 由于不是正数就是 \(0\)，可以把正数看成 \(1\)，变成了 \(01\) 矩阵。 邻接矩阵的 \(k\) 次幂中，\({A^k}_{i,j}\) 代表 \(i\) 到 \(j\) 是否有长度为 \(k\) 的路径。 这个题变成了是否存在一个 \(k\)，使得任意两点之间都有长度为
阅读全文
摘要：orz qyc 看很多写法都是 \(\mathcal{O}(n^4)\) 的，其实稍微预处理下就能做到 \(\mathcal{O}(n^3)\) 的了。 并不那么显然地看出是个区间 dp，后面就很好做了。 发现平方聚在一起是更优的，则区间 dp 应该是枚举一列让它尽可能的多选。 基于这个贪心的思路，
阅读全文
摘要：看到字符串就害怕傻眼到降智，赢得番薯田大丰收。 注意到问题等价于是否存在一种 \(t\) 的字符先后一一映射到 \(s\) 的方案，使得在 \(s\) 中的下标奇偶性不同，并且要满足最后 \(s\) 没有被映射到的极长后缀长度为偶数，这样才能保证能把多余的删完。 考虑类似于子序列自动机的形式处理出
阅读全文
摘要：线段树/树状数组好题
阅读全文
摘要：获得可能更优的阅读体验 快跑。 本篇文章重点在于整理如何优美地写完这道题。 先手写张攻略理解下规则。 发现 \(>15\) 张的「和牌」方式不需考虑，没有 「\([3\times 4+2]\)」 的更优。若是宝牌： \(\binom{4}{4}\times 2<\binom{4}{3}\times2
阅读全文
摘要：不太一样的阅读体验 ABC208F 给定 \(n,m,k\)，计算 \(f(n,m)\) 的值，模 \(10^9+7\)． \[ \begin{aligned} \displaystyle f(n, m)& = \begin{cases} 0 & (n = 0) \newline \\ n^K &
阅读全文
摘要：对拉格朗日插值公式如何构造的进行思考，并且辅以基础拉格朗日插值习题。
阅读全文
摘要：考虑一个数对答案的贡献，我们想要的是有替当前这个数 pop 的替死鬼，那么可以设计一个 dp：设 \(f_{i,j}\) 为当前考虑 \(a_x\) 在原序列选到 \(i\)，共有 \(j\) 个替死鬼。注意到由于可以是非连续的子序列，所以每个 \(f_{i,j}\) 转移可以从 \(<i\) 的所
阅读全文
摘要：题意：求最长区间使得加入 \(k\) 个数后 sort 后最后为一个公差为 \(d\) 的等差数列。多解输出 \(l\) 最小的答案。 \(n,k\leq 2\times 10^5,0\leq d\leq 10^9\) \(d=0\) 的情况特判一下，找最长的值都相同的段即可 \(d\neq 0\)
阅读全文
摘要：无特殊情况默认 \(a\) 为序列，\(n\) 为序列长度，\(m\) 是操作数。 无特殊情况默认 \(n,m\leq 10^5\)。 T1 区间乘 \(-1\)，询问区间最大子段和。 线段树维护区间最大/小的前缀/后缀/最大字段，乘 \(-1\) 的时候交换一下即可。 T2 楼房重建，单点修改，区
阅读全文