2021 年 7月随笔档案 - do_while_true

摘要：以前看到四边形不等式或叫决策单调性优化 dp，看到绕来绕去的式子和繁琐的证明总是望而却步。数理基础简单打一下后再来看时发现，其实模型并不复杂，证明大多较为基础，故记此文加以巩固。阅读全文

posted @ 2021-07-26 10:35 do_while_true 阅读(308) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021山东省队集训三轮笔记

摘要：排版可能有点乱，懒得修了。每天最开始的T1,T2,T3是模拟赛题目。 Day1 只会打爆力，爬了爬了 T1 有一个数列

a [n]

$a[n]$ 满足：

a [0] = a

$a[0]=a$

a [i] = a [i - 1] + f (i) * a [(i + b) / c]

$a[i]=a[i-1]+f(i)*a[(i+b)/c]$ 其中f(i)是一个关于i的m次多项式求

a [n]

$a[n]$ \(n 阅读全文

posted @ 2021-07-23 11:03 do_while_true 阅读(639) 评论(0) 推荐(1) 编辑

「题解」Codeforces 1394C Boboniu and String

摘要：orz qyc 两个串相似实际上是两个字符串 'N' 和 'B' 的数量一致。设

s_{i}

$s_i$ 有

x_{i}

$x_i$ 个 'N'，

y_{i}

$y_i$ 个 'B'，

t

$t$ 有

x

$x$ 个 'N'，

y

$y$ 个 'B'。分类讨论一下

d i s t (s, t)

$dist(s,t)$ 在

x, x_{i}

$x,x_i$ 以及 \ 阅读全文

posted @ 2021-07-23 10:57 do_while_true 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」Codeforces 755F PolandBall and Gifts

摘要：orz qyc 看成一个人

i

$i$ 向

p_{i}

$p_i$ 连边，每个点的入度出度都为

1

$1$ 。那么就是若干个环，每次可以选择一条边将这条边两端的端点染色，求

k

$k$ 次染色后，最大和最小有颜色点的个数数。最大值发现可以贪心，偶数长度的环可以用长度除以

2

$2$ 次染色全部染色，每次染阅读全文

posted @ 2021-07-23 10:56 do_while_true 阅读(82) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」Codeforces 1111D Destroy the Colony

摘要：orz qyc 设

m = \frac{| s |}{2}

$m=\frac{|s|}{2}$ ．看起来很像背包，由基础组合数学知识可知，把每个字符出现次数看做体积为

1

$1$ 的物品，做 01 背包后

m

$m$ 能被凑出的方案数，乘上

(m!)^{2}

$(m!)^2$ 再除去每个数出现次数的阶乘即为没有限制的答案。有限制了怎么做？可以看成阅读全文

posted @ 2021-07-23 10:55 do_while_true 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」Codeforces 402E Strictly Positive Matrix

摘要：orz 峰由于不是正数就是

0

$0$ ，可以把正数看成

1

$1$ ，变成了

01

$01$ 矩阵。邻接矩阵的

k

$k$ 次幂中，

{A^{k}}_{i, j}

${A^k}_{i,j}$ 代表

i

$i$ 到

j

$j$ 是否有长度为

k

$k$ 的路径。这个题变成了是否存在一个

k

$k$ ，使得任意两点之间都有长度为阅读全文

posted @ 2021-07-23 10:53 do_while_true 阅读(54) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」Codeforces 1372E Omkar and Last Floor

摘要：orz qyc 看很多写法都是

O (n^{4})

$\mathcal{O}(n^4)$ 的，其实稍微预处理下就能做到

O (n^{3})

$\mathcal{O}(n^3)$ 的了。并不那么显然地看出是个区间 dp，后面就很好做了。发现平方聚在一起是更优的，则区间 dp 应该是枚举一列让它尽可能的多选。基于这个贪心的思路，阅读全文

posted @ 2021-07-23 10:53 do_while_true 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」Codeforces 1553D Backspace

摘要：看到字符串就害怕傻眼到降智，赢得番薯田大丰收。注意到问题等价于是否存在一种

t

$t$ 的字符先后一一映射到

s

$s$ 的方案，使得在

s

$s$ 中的下标奇偶性不同，并且要满足最后

s

$s$ 没有被映射到的极长后缀长度为偶数，这样才能保证能把多余的删完。考虑类似于子序列自动机的形式处理出阅读全文

posted @ 2021-07-23 10:51 do_while_true 阅读(160) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」Codeforces 1553F Pairwise Modulo

摘要：线段树/树状数组好题阅读全文

posted @ 2021-07-23 10:30 do_while_true 阅读(66) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」洛谷 P5301 [GXOI/GZOI2019]宝牌一大堆

摘要：获得可能更优的阅读体验快跑。本篇文章重点在于整理如何优美地写完这道题。先手写张攻略理解下规则。发现

> 15

$>15$ 张的「和牌」方式不需考虑，没有「

[3 \times 4 + 2]

$[3\times 4+2]$ 」的更优。若是宝牌： \(\binom{4}{4}\times 2<\binom{4}{3}\times2 阅读全文

posted @ 2021-07-10 07:54 do_while_true 阅读(207) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」AtCoder Beginner Contest 208 F Cumulative Sum

摘要：不太一样的阅读体验 ABC208F 给定

n, m, k

$n,m,k$ ，计算

f (n, m)

$f(n,m)$ 的值，模

10^{9} + 7

$10^9+7$ ． \[ \begin{aligned} \displaystyle f(n, m)& = \begin{cases} 0 & (n = 0) \newline \\ n^K & 阅读全文

posted @ 2021-07-05 13:56 do_while_true 阅读(180) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「学习笔记」拉格朗日插值

摘要：对拉格朗日插值公式如何构造的进行思考，并且辅以基础拉格朗日插值习题。阅读全文

posted @ 2021-07-05 10:11 do_while_true 阅读(186) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」Codeforces 1542D Priority Queue

摘要：考虑一个数对答案的贡献，我们想要的是有替当前这个数 pop 的替死鬼，那么可以设计一个 dp：设

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 为当前考虑

a_{x}

$a_x$ 在原序列选到

i

$i$ ，共有

j

$j$ 个替死鬼。注意到由于可以是非连续的子序列，所以每个

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 转移可以从

< i

$<i$ 的所阅读全文

posted @ 2021-07-05 09:29 do_while_true 阅读(160) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」Codeforces 407E k-d-sequence

摘要：题意：求最长区间使得加入

k

$k$ 个数后 sort 后最后为一个公差为

d

$d$ 的等差数列。多解输出

l

$l$ 最小的答案。

n, k \leq 2 \times 10^{5}, 0 \leq d \leq 10^{9}

$n,k\leq 2\times 10^5,0\leq d\leq 10^9$

d = 0

$d=0$ 的情况特判一下，找最长的值都相同的段即可

d \neq 0

$d\neq 0$ 阅读全文

posted @ 2021-07-04 10:51 do_while_true 阅读(51) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线段树杂题选胡

摘要：无特殊情况默认

a

$a$ 为序列，

n

$n$ 为序列长度，

m

$m$ 是操作数。无特殊情况默认

n, m \leq 10^{5}

$n,m\leq 10^5$ 。 T1 区间乘

- 1

$-1$ ，询问区间最大子段和。线段树维护区间最大/小的前缀/后缀/最大字段，乘

- 1

$-1$ 的时候交换一下即可。 T2 楼房重建，单点修改，区阅读全文

posted @ 2021-07-01 15:01 do_while_true 阅读(62) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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