「题解」P9747 「KDOI-06-S」签到题

一个区间合法的充要条件是存在 \(x\) 满足其为区间按位或，并且《\(x\) 左侧所有数或起来》《\(x\) 右侧所有数或起来》二者有其一为 \(x\)。

扫描线扫右端点，不同的按位或将左端点分为 \(\log A\) 个区间，对于每个区间 \([l,r]\) 先在区间按位或 \(v\) 在序列中存在位置的 vector 中二分，找到 \([l,r]\) 内最靠后的 \(a_x=v\)。

再找到最右侧的 \(p\) 满足 \([p,x-1]\) 的按位或为 \(a_x\)，最左侧的 \(q\) 满足 \([x+1,q]\) 的按位或为 \(a_x\)。

• 如果 \(q\leq r\)，此时左端点在 \([l,x]\) 内的左端点均合法。
• 否则，如果 \(p\geq l\) 此时左端点在\([l,p]\) 内的左端点均合法。

现在对每个右端点有 \(\log A\) 个合法的左端点区间，每次询问一个区间的最长的合法子区间。再次按照询问的右端点扫描线，用两棵线段树支持一下区间 chkmax 单点查询就行。

时间复杂度是 \(\mathcal{O}(n\log n\log A)\)。

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<random>
#include<assert.h>
#include<functional>
#define eb emplace_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define dbg(x) cerr<<"In Line "<< __LINE__<<" the "<<#x<<" = "<<x<<'\n'
#define dpi(x,y) cerr<<"In Line "<<__LINE__<<" the "<<#x<<" = "<<x<<" ; "<<"the "<<#y<<" = "<<y<<'\n'
#define DE(fmt,...) fprintf(stderr, "Line %d : " fmt "\n",__LINE__,##__VA_ARGS__)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int>pii;
typedef pair<ll,int>pli;
typedef pair<ll,ll>pll;
typedef pair<int,ll>pil;
typedef vector<int>vi;
typedef vector<ll>vll;
typedef vector<pii>vpii;
typedef vector<pll>vpll;
template<typename T>T cmax(T &x, T y){return x=x>y?x:y;}
template<typename T>T cmin(T &x, T y){return x=x<y?x:y;}
template<typename T>
T &read(T &r){
	r=0;bool w=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')w=ch=='-'?1:0,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')r=r*10+(ch^48),ch=getchar();
	return r=w?-r:r;
}
template<typename T1,typename... T2>
void read(T1 &x,T2& ...y){read(x);read(y...);}
const int mod=998244353;
inline void cadd(int &x,int y){x=(x+y>=mod)?(x+y-mod):(x+y);}
inline void cdel(int &x,int y){x=(x-y<0)?(x-y+mod):(x-y);}
inline int add(int x,int y){return (x+y>=mod)?(x+y-mod):(x+y);}
inline int del(int x,int y){return (x-y<0)?(x-y+mod):(x-y);}
int qpow(int x,int y){
	int s=1;
	while(y){
		if(y&1)s=1ll*s*x%mod;
		x=1ll*x*x%mod;
		y>>=1;
	}
	return s;
}
using namespace std;
const int N=2000100;
int n,q;
int a[N],b[N],c[N],tot;
int L[N],R[N];
vpii pre[N],vec[N];
vi pos[N];
int zz[N];
int qry1(int p,int x){
	int o=lower_bound(b+1,b+tot+1,x)-b;
	if(b[o]!=x)return 0;
	x=o;
	auto it=upper_bound(pos[x].begin(),pos[x].end(),p);
	if(it==pos[x].begin())return 0;
	--it;
	return (*it);
}
vpii vecq[N];
struct Segment_tree{
	static const int inf=0x3f3f3f3f;
	int tg[N<<2],po[N];
	#define ls (x<<1)
	#define rs ((x<<1)|1)
	void build(int x,int l,int r){
		tg[x]=-inf;
		if(l==r){
			po[l]=x;
			return ;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		build(ls,l,mid);
		build(rs,mid+1,r);
	}
	void modify(int x,int tl,int tr,int l,int r,int v){
		if(tl>=l&&tr<=r){
			tg[x]=max(tg[x],v);
			return ;
		}
		int mid=(tl+tr)>>1;
		if(mid>=l)modify(ls,tl,mid,l,r,v);
		if(mid<r)modify(rs,mid+1,tr,l,r,v);
	}
	int query(int l){
		int x=po[l],ans=0;
		while(x){
			ans=max(ans,tg[x]);
			x>>=1;
		}
		return ans;
	}
}sgt1,sgt2;
int ans[N];
void solve(){
	cin>>n>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],b[i]=a[i];
	for(int i=0;i<=n+1;i++){
		vpii().swap(vec[i]);
		vpii().swap(pre[i]);
	}
	sort(b+1,b+n+1);
	tot=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
	for(int i=1;i<=tot;i++)zz[i]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)vi().swap(pos[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)c[i]=lower_bound(b+1,b+tot+1,a[i])-b,pos[c[i]].eb(i);
	vpii now;
	for(int i=n;i>=1;i--){
		for(auto &j:now)j.fi|=a[i];
		now.eb(mp(a[i],i));
		for(int j=(int)now.size()-1;~j;j--)
			if(j==(int)now.size()-1 || now[j].fi!=now[j+1].fi)
				pre[i].eb(now[j]);
		now=pre[i];
		reverse(now.begin(),now.end());
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x=a[i];
		R[i]=n+1;
		for(auto j:pre[i+1])
			if(j.fi==x)
				R[i]=j.se;
	}
	now.clear();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		vpii().swap(pre[i]);
		for(auto &j:now)j.fi|=a[i];
		now.eb(mp(a[i],i));
		for(int j=(int)now.size()-1;~j;j--)
			if(j==(int)now.size()-1 || now[j].fi!=now[j+1].fi)
				pre[i].eb(now[j]);
		now=pre[i];
		reverse(now.begin(),now.end());
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x=a[i];
		L[i]=0;
		for(auto j:pre[i-1])
			if(j.fi==x)
				L[i]=j.se;	
	}
//			cerr<<'\n'<<"Time:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC*1000<<" ms"<<'\n';
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<(int)pre[i].size();j++){
			int l=(j==(int)pre[i].size()-1)?1:pre[i][j+1].se+1;
			int r=pre[i][j].se;
			int x=pre[i][j].fi;
			int p=qry1(r,x);
			if(p>=l){
				int q=R[p];//qry2(p+1,x);
				if(q<=i){
					vec[i].eb(mp(l,p));
				}
				else{
					q=L[p];//qry3(p-1,x);
					if(q>=l){
						vec[i].eb(mp(l,q));
					}
				}
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)vpii().swap(vecq[i]);
	for(int i=1;i<=q;i++){
		int l,r;cin>>l>>r;
		vecq[r].eb(mp(l,i));
	}
	sgt1.build(1,1,n);
	sgt2.build(1,1,n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(auto j:vec[i]){
			int l=j.fi,r=j.se;
			sgt1.modify(1,1,n,l,r,i);
			if(l>=2)sgt2.modify(1,1,n,1,l-1,i-l+1);
		}
		for(auto j:vecq[i]){
			int l=j.fi,id=j.se;
			ans[id]=max(sgt1.query(l)-l+1,sgt2.query(l));
		}
	}
	for(int i=1;i<=q;i++)cout<<max(ans[i],1)<<'\n';
}
signed main(){
//	freopen("binary.in","r",stdin);
//	freopen("binary.out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
	int T,id;cin>>T>>id;
	while(T--){
		solve();
	}
	return 0;
}