CCPC 2023 Guilin Onsite （部分）解题报告

A Easy Diameter Problem

不断删端点的时候直径中点每次只会移动 $1/2$ 的距离（可以在一条边的中间），假如从 $u$ 移动到 $v$，$d$ 要 $d-1/2$，距离 $u$ 为 $d$ 的点集为 $S$，距离 $v$ 为 $d-1/2$ 的点集为 $T$，那么 $S-T$ 是一定要删掉的，而 $S\cap T$ 可以和 $S-T$ 差不多时间删掉，也可以留到后面删，于是可以等它必须要删掉的时候再考虑插入到删除序列里，那么 dp 状态里就多加一维当前可以任意插入的后缀的长度，然后具体讨论形式可以直接看官方题解。

实现上的细节是，由于这个点可能在中间，但是可以根据删剩下的直径长度 $d$ 的奇偶直接确定直径中点是边还是点，于是 dp 状态的第一维可以记边的编号 $p$，表示当前中点是 $u_p$，上一个中点是 $v_p$。时间复杂度是 $\mathcal{O}(n^3)$ 是因为复杂度和边界点总个数有关，而对于某个 $d$ 对边界点个数求和是 $\mathcal{O}(n)$ 的。

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B The Game

从小到大排序之后，应当是 $A$ 的后 $m$ 个对应到 $B$ 的后 $m$ 个，记录 $A$ 的后 $m$ 个的总大小 $sa$，$B$ 的后 $m$ 个的总大小 $sb$，以及 $A$ 比 $B$ 多出来的数的个数 $res$。$sb-sa=res$ 那么可以直接对应从小到大将 $A$ 中的数依次修正为 $B$，删的一定是前面 $res$ 个。否则我们需要浪费次数，贪心，需要浪费时去操作 $A$ 的最小值。

用俩 multiset 实现了一个对顶堆一样的玩意维护前 $m$ 大。时间复杂度 $\mathcal{O}(n\log n)$。

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C Master of Both IV

枚举 xor $=x$，考虑它的真因子一定 $\geq x/2$，无论怎么异或都搞不出 $x$ 的最高位，所以一定有奇数个 $x$，从而 $x$ 的真因子 xor 和为 0。xor 为 0 的个数即为不在线性基里的元素个数，注意去重以及统计 $x=0$ 的情况。

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E Prefix Mahjong

考虑怎么 check，那就是按值域 $f_{0/1/2,0/1/2,0/1}$ 表示前前位置开头有几个顺子，前一个位置开头有几个顺子，是否已经有雀头。转移是一个矩阵乘法，那么直接在值域上线段树维护矩阵乘法。因为是 01 矩阵所以可以压位，然后值域可以离散化到 1e5，这样复杂度就是 $\mathcal{O}(n k^2\log n)$，其中 $k=18$。

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G Hard Brackets Problem

首先发现无论怎么操作，光标的右侧永远是一堆 )，只有光标右侧为空的时候才会插入一个 )。所以合法当且仅当串是若干个合法括号序列中间拼上若干 ) 构成的，分析到这里构造就很简单了。

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H Sweet Sugar

一个连通块合法当且仅当 $\sum\geq k$ 且与 $k$ 同奇偶。和这个题一样证，$w$ 合法那么 $w-2$ 一定合法。所以贪心一下就行了。

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I Barkley II

计算 cnt-mex 最大的区间。枚举 mex 是 $x$，计算删去 mex 之后剩余的若干区间 cnt 最大是多少。这里虽然不能保证 mex 是 $x$，首先答案一定能被统计到，其次算错的话真实 mex $<x$，只会更劣，所以这么做是对的。

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J The Phantom Menace

好难写...枚举第一个串的偏移量，然后建图跑欧拉回路 $a_i[1,d]\to a_i[d+1,m]$，$b_j[1,m-d]\to b_j[m-d+1,m]$。注意这里是一个二分图要区分左右部点（因为 $d=m/2$ 的时候可能有些问题？），需要哈希，时间复杂度 $\mathcal{O}(nm)$。

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