拉格朗日反演

懒得每次再查了直接扔博客里

$F(G(x))=x (\Leftrightarrow G(F(x))=x)$．

存在复合逆的条件：$[x^0]F(x)=0,[x^1]F(x)\ne 0$．

$$n[z^n]F=[z^{-1}]G^{-n}$$

扩展：

$$[z^n]H(F)=\frac{1}{n}[z^{n-1}]H'\left(\frac{z}{G}\right)^n$$

另类：

$$[z^n]H(F)=[z^n]HG'\left(\frac{z}{G}\right)^{n+1}$$