「题解」P4332 [SHOI2014] 三叉神经树

会产生变化的一定是根链中的一段后缀，问题在于咋找到最后一个 flip 的点。

分类讨论一下三个儿子分别是啥的时候，自己会发生变化：

• 001：0 儿子 flip 会变，1 儿子不变。
• 011：1 儿子 flip 会边，0 儿子不变。
• 000：不变
• 111：不变

所以不变只可能是这两种情况：

• 三个儿子全部相同
• 在 flip 前，自己的值和父亲的值不一样，那么父亲不会 flip

新产生一个“三个儿子都相同”的点，只可能是最终终止 flip 的那个地方会新产生，所以对每个节点记录一下 \(ok\) 表示它是不是三个儿子都相同。

树剖，维护 \(ok\) 的区间和，以及区间内是否所有点的点值都相同。树剖跳根链的过程中如果在线段树里二分一下找到寄掉了的点，这样复杂度就是 \(\mathcal{O}(n+q\log^2n)\) 的了。

下面的代码实现可能有点差别，\(ok\) 用树状数组维护，在最后寄了的重链上，是在外层二分一下。

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<random>
#include<assert.h>
#define pb emplace_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define dbg(x) cerr<<"In Line "<< __LINE__<<" the "<<#x<<" = "<<x<<'\n';
#define dpi(x,y) cerr<<"In Line "<<__LINE__<<" the "<<#x<<" = "<<x<<" ; "<<"the "<<#y<<" = "<<y<<'\n';
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int>pii;
typedef pair<ll,int>pli;
typedef pair<ll,ll>pll;
typedef pair<int,ll>pil;
typedef vector<int>vi;
typedef vector<ll>vll;
typedef vector<pii>vpii;
typedef vector<pil>vpil;
template<typename T>T cmax(T &x, T y){return x=x>y?x:y;}
template<typename T>T cmin(T &x, T y){return x=x<y?x:y;}
template<typename T>
T &read(T &r){
	r=0;bool w=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')w=ch=='-'?1:0,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')r=r*10+(ch^48),ch=getchar();
	return r=w?-r:r;
}
template<typename T1,typename... T2>
void read(T1 &x,T2& ...y){read(x);read(y...);}
const int mod=998244353;
inline void cadd(int &x,int y){x=(x+y>=mod)?(x+y-mod):(x+y);}
inline void cdel(int &x,int y){x=(x-y<0)?(x-y+mod):(x-y);}
inline int add(int x,int y){return (x+y>=mod)?(x+y-mod):(x+y);}
inline int del(int x,int y){return (x-y<0)?(x-y+mod):(x-y);}
int qpow(int x,int y){
	int s=1;
	while(y){
		if(y&1)s=1ll*s*x%mod;
		x=1ll*x*x%mod;
		y>>=1;
	}
	return s;
}
const int N=1500010;
int n,q;
int a[N],ok[N];
vi eg[N];
int siz[N],son[N],fa[N],top[N],dfn[N],rk[N],dft;
void dfs1(int x){
	siz[x]=1;
	if(eg[x].empty())return ;
	int c=0;
	for(auto v:eg[x]){
		dfs1(v);
		siz[x]+=siz[v];
		if(!son[x]||siz[v]>siz[son[x]])son[x]=v;
		c+=a[v];
	}
	a[x]=(c>=2);
	if(c==0||c==3)ok[x]=1;
}
void dfs2(int x,int t){
	top[x]=t;dfn[x]=++dft;rk[dft]=x;
	if(son[x])dfs2(son[x],t);
	for(auto v:eg[x])if(v!=son[x])dfs2(v,v);
}
#define ls (x<<1)
#define rs ((x<<1)|1)
inline int lowbit(int x){
	return x&(-x);
}
struct BIT{
	int tree[N];
	void modify(int x,int v){
		for(;x<=n;x+=lowbit(x))tree[x]+=v;
	}
	int query(int x){
		int s=0;
		for(;x;x-=lowbit(x))s+=tree[x];
		return s;
	}
	int query(int l,int r){
		return query(r)-query(l-1);
	}
}tr;
struct SGT{
	int al,tag;
}tree[N*4];
inline void pushup(int x){
	if(tree[ls].al==-1||tree[rs].al==-1)tree[x].al=-1;
	else tree[x].al=(tree[ls].al==tree[rs].al)?tree[ls].al:-1;
}
inline void pushdown(int x){
	if(tree[x].tag){
		tree[x].tag=0;
		tree[ls].tag^=1;tree[rs].tag^=1;
		if(tree[ls].al>=0)tree[ls].al^=1;
		if(tree[rs].al>=0)tree[rs].al^=1;
	}
}
void build(int x,int l,int r){
	if(l==r){
		int p=rk[l];
		if(ok[p])tr.modify(l,1);
		tree[x].al=a[p];
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(ls,l,mid);build(rs,mid+1,r);
	pushup(x);
}
void flip(int x,int tl,int tr,int l,int r){
	if(tl>=l&&tr<=r){
		tree[x].tag^=1;
		if(tree[x].al>=0)tree[x].al^=1;
		return ;
	}
	pushdown(x);int mid=(tl+tr)>>1;
	if(mid>=l)flip(ls,tl,mid,l,r);
	if(mid<r)flip(rs,mid+1,tr,l,r);
	pushup(x);
}
int queryal(int x,int tl,int tr,int l,int r){
	if(tl>=l&&tr<=r)return tree[x].al;
	pushdown(x);int mid=(tl+tr)>>1,s=0;
	if(mid>=l&&mid<r){
		int p=queryal(ls,tl,mid,l,r),q=queryal(rs,mid+1,tr,l,r);
		pushup(x);
		if(p==-1||q==-1)return -1;
		return p==q?p:-1;
	}
	if(mid>=l)s=queryal(ls,tl,mid,l,r);
	else s=queryal(rs,mid+1,tr,l,r);
	pushup(x);return s;
}
#undef ls
#undef rs
void op(int x){
	int v=queryal(1,1,n,dfn[x],dfn[x]);
	while(x){
		int t=top[x];
		if(tr.query(dfn[t],dfn[x]) || queryal(1,1,n,dfn[t],dfn[x])!=v){
			int l=dfn[t],r=dfn[x],mid,po=r+1;
			while(l<=r){
				mid=(l+r)>>1;
				if(tr.query(mid,dfn[x]) || queryal(1,1,n,mid,dfn[x])!=v)
					po=mid,l=mid+1;
				else r=mid-1;
			}
			if(po<dfn[x])
				flip(1,1,n,po+1,dfn[x]);
			int o=rk[po],s=0;
			for(auto v:eg[o])
				s+=queryal(1,1,n,dfn[v],dfn[v]);
			if(ok[o]!=(s==0||s==3)){
				tr.modify(dfn[o],ok[o]?-1:1);
				ok[o]^=1;
			}
			break;
		}
		else{
			flip(1,1,n,dfn[t],dfn[x]);
			x=fa[top[x]];
		}
	}
}
signed main(){
	#ifdef do_while_true
//		assert(freopen("data.in","r",stdin));
//		assert(freopen("data.out","w",stdout));
	#endif
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x,y,z;read(x,y,z);
		eg[i].pb(x);eg[i].pb(y);eg[i].pb(z);
		fa[x]=fa[y]=fa[z]=i;
	}
	for(int i=n+1;i<=3*n+1;i++)read(a[i]);
	dfs1(1);
	dfs2(1,1);
	n=3*n+1;
	build(1,1,n);
	read(q);
	while(q--){
		int x;read(x);
		op(x);
		cout << queryal(1,1,n,1,1) << '\n';
	}
    #ifdef do_while_true
		cerr<<'\n'<<"Time:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC*1000<<" ms"<<'\n';
	#endif
	return 0;
}