「题解」ABC241Ex Card Deck Score
没有 \(b_i\) 怎么做？
答案是 \([x^m]\prod\frac{1}{1-a_ix}\)，我们知道它可以分解为 \(\sum\frac{R_i}{1-a_ix}\)，其中 \(R_i\) 是一个常数。具体构造就是上面 EI 的 blog，和中国剩余定理极其类似。
那么 \(R_i=\frac{1-a_ix}{\prod_j(1-a_jx)}\bmod (1-a_ix)\)，将 \(x=\frac{1}{a_i}\)（使得后面模掉的多项式值为 \(0\) 的 \(x\)）代入到 \(\frac{1-a_ix}{\prod_j(1-a_jx)}\) 就是 \(R_i\)（感谢 vuq 里 crashed 的教导 /kel）
求出 \(R_i\) 之后 \([x^m]\frac{R_i}{1-a_ix}=\sum R_i{a_i}^m\) 便可用快速幂算出。
现在没有 \(b_i\) 的限制时我们会 \(\mathcal{O}(n^2)\) 计算了。
如果有 \(b_i\) 的限制，暴力容斥一个集合 \(S\) 内的 \(b_i\) 是爆的，然后 \(\mathcal{O}(n^2)\) 计算，就是 \(\mathcal{O}(2^nn^2)\) 的复杂度。这里也可以理解为将答案 \([x^m]\prod\frac{1-{a_i}^{b[i]+1}x^{b[i]+1}}{1-a_ix}\) 这个多项式的分子暴力展开再对每一项单独计算。
