「题解」ABC296Ex Unite

考虑一行一行往下 dp，一个状态需要记录每个格子是否是黑色，对于黑色还有记录其并查集。爆搜跑一下本质不同状态数不是很多，dp 就行了。

\(m=7\) 的时候状态数只有 324．

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<random>
#include<assert.h>
#include<map>
#define pb emplace_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define dbg(x) cerr<<"In Line "<< __LINE__<<" the "<<#x<<" = "<<x<<'\n';
#define dpi(x,y) cerr<<"In Line "<<__LINE__<<" the "<<#x<<" = "<<x<<" ; "<<"the "<<#y<<" = "<<y<<'\n';
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int>pii;
typedef pair<ll,int>pli;
typedef pair<ll,ll>pll;
typedef pair<int,ll>pil;
typedef vector<int>vi;
typedef vector<ll>vll;
typedef vector<pii>vpii;
typedef vector<pil>vpil;
template<typename T>T cmax(T &x, T y){return x=x>y?x:y;}
template<typename T>T cmin(T &x, T y){return x=x<y?x:y;}
template<typename T>
T &read(T &r){
	r=0;bool w=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')w=ch=='-'?1:0,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')r=r*10+(ch^48),ch=getchar();
	return r=w?-r:r;
}
template<typename T1,typename... T2>
void read(T1 &x,T2& ...y){read(x);read(y...);}
const int mod=998244353;
inline void cadd(int &x,int y){x=(x+y>=mod)?(x+y-mod):(x+y);}
inline void cdel(int &x,int y){x=(x-y<0)?(x-y+mod):(x-y);}
inline int add(int x,int y){return (x+y>=mod)?(x+y-mod):(x+y);}
inline int del(int x,int y){return (x-y<0)?(x-y+mod):(x-y);}
int qpow(int x,int y){
	int s=1;
	while(y){
		if(y&1)s=1ll*s*x%mod;
		x=1ll*x*x%mod;
		y>>=1;
	}
	return s;
}
const int N=110;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m;
char ch[N][11];
int s[N][11];
struct ST{
	int ok[8],p[8];
	ull has;
	void rhas(){
		has=0;
		for(int i=0;i<m;i++)has=has*233+ok[i]+1;
		for(int i=0;i<m;i++)has=has*233+p[i]+1;
	}
	void mem(){
		for(int i=0;i<8;i++)ok[i]=0;
		for(int i=0;i<8;i++)p[i]=i;
	}
	int getfa(int x){return p[x]==x?x:p[x]=getfa(p[x]);}
	void merge(int x,int y){
		int fx=getfa(x),fy=getfa(y);
		if(fx>fy)
			swap(fx,fy);
		p[fy]=fx;
		for(int i=0;i<m;i++)getfa(i);
	}
	void init(){
		for(int i=1;i<m;i++)
			if(ok[i]&&ok[i-1])
				merge(i-1,i);
	}
	bool check(){
		int c=0;
		for(int i=0;i<m;i++)
			if(ok[i])
				c+=p[i]==i;
		return c<=1;
	}
};
int tot;
map<ull,int>vis;
ST st[510];
int dfs(ST a){
	a.rhas();
	if(vis[a.has])return vis[a.has];
	int ed=vis[a.has]=++tot;
	st[tot]=a;
	for(int i=0;i<m;i++)
		for(int j=i+1;j<m;j++)
			if(a.ok[i] && a.ok[j] && a.p[i]!=a.p[j]){
				ST b=a;
				b.merge(i,j);
				dfs(b);
			}
	return ed;
}
int dp[110][510];
int pos[220];
signed main(){
	#ifdef do_while_true
//		assert(freopen("data.in","r",stdin));
//		assert(freopen("data.out","w",stdout));
	#endif
	read(n);read(m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%s",ch[i]);
		for(int j=0;j<m;j++)
			s[i][j]=ch[i][j]=='#'?1:0;
	}
	for(int i=0;i<(1<<m);i++){
		ST a;a.mem();
		for(int j=0;j<m;j++)
			if((1<<j)&i)
				a.ok[j]=1;
		a.init();
		pos[i]=dfs(a);
	}
	int l=1,r=n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		bool fl=0;
		for(int j=0;j<m;j++)
			if(s[i][j])
				fl=1;
		if(fl){
			l=i;
			break;
		}
	}
	for(int i=n;i>=1;i--){
		bool fl=0;
		for(int j=0;j<m;j++)
			if(s[i][j])
				fl=1;
		if(fl){
			r=i;
			break;
		}
	}
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	{
		int S=0;
		for(int j=0;j<m;j++)
			S|=s[l][j]<<j;
		for(int i=0;i<(1<<m);i++)
			if((i&S)==S)
				dp[l][pos[i]]=__builtin_popcount(i^S);
	}
	for(int i=l;i<r;i++){
		int S=0;
		for(int j=0;j<m;j++)
			S|=s[i+1][j]<<j;
		for(int c=1;c<=tot;c++)
			if(dp[i][c]!=inf){
				ST a=st[c];
				int T=((1<<m)-1)^S;
				for(int O=T;;O=(O-1)&T){
					int tS=((1<<m)-1)^O;
					ST b=a;
					ST d=st[pos[tS]];
					vi hav(m);
					for(int j=0;j<m;j++)
						if(((1<<j)&tS) && b.ok[j])
							hav[b.p[j]]=1;
					bool fl=0;
					for(int j=0;j<m;j++)
						if(b.ok[j] && b.p[j]==j)
							if(!hav[j])
								fl=1;
					if(fl)continue;
					for(int j=0;j<m;j++)
						for(int k=j+1;k<m;k++)
							if(b.p[j]==b.p[k] && d.ok[j] && d.ok[k] && b.ok[j] && b.ok[k])
								d.merge(j,k);
					d.rhas();
					cmin(dp[i+1][vis[d.has]],dp[i][c]+__builtin_popcount(tS^S));
					if(O==0)break;
				}
			}
	}
	int ans=inf;
	for(int i=1;i<=tot;i++)
		if(st[i].check())
			cmin(ans,dp[r][i]);
	cout << ans << '\n';
    #ifdef do_while_true
		cerr<<'\n'<<"Time:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC*1000<<" ms"<<'\n';
	#endif
	return 0;
}