重学积分和期望吧

从群友那里看到的。

不断 random.uniform(0,1) 直到生成过的数总和大于 \(1\)，问调用次数的期望。令 \(f(x)\) 为总和超过 \(x\) 的期望步数，其中 \(x\leq 1\)．

枚举上一个数的大小，那么就有 \(f(x)=1+\int_0^xf(t)\mathrm{d}t\)．

注记：这里的期望 dp 和正常的不一样，是顺推的，值得思考一下细节，为什么不除掉 \(x\)．

两边求导 \(f(x)=f'(x)\)，则 \(f(x)=ce^x\)，回带到原式中得到 \(c=1\)，那么即得 \(f(1)=e\)．

\(\int_0^xce^t\mathrm{d}t=ce^x-c\)