重学积分和期望吧

从群友那里看到的。

不断 random.uniform(0,1) 直到生成过的数总和大于 $1$，问调用次数的期望。令 $f(x)$ 为总和超过 $x$ 的期望步数，其中 $x\leq 1$．

枚举上一个数的大小，那么就有 $f(x)=1+\int_0^xf(t)\mathrm{d}t$．

注记：这里的期望 dp 和正常的不一样，是顺推的，值得思考一下细节，为什么不除掉 $x$．

两边求导 $f(x)=f'(x)$，则 $f(x)=ce^x$，回带到原式中得到 $c=1$，那么即得 $f(1)=e$．

$\int_0^xce^t\mathrm{d}t=ce^x-c$