「题解」ARC126D Pure Straight
状压 dp + 费用提前计算。
考虑假如已经确定好了选出那些数（称作标记点），计算一下代价。
毛估估贪心就是先让它们尽量靠中间聚在一起，然后内部再算算逆序对。
尝试把这个东西均摊到每一个位置上，首先是让它们聚在标记点的中位数附近，那么每一个非标记点的代价就是左右两侧标记点个数的 \(\min\)（有这么多标记点要跨过它）。
对于标记点内部的交换，那就是算下逆序对。
这里要将代价均摊到每一个位置上是为了方便 dp 的过程中每加入一个点来计算代价，比较类似费用提前计算的思想。
从前往后枚举 \(i\)，设 \(f_S\) 为考虑标记点集合是 \(S\) 的代价，转移的时候枚举当前这个是否是标记点：
- 标记点：代价为以它为结尾的逆序对个数；
- 非标记点：\(\min(\operatorname{popcount}(S),k-\operatorname{popcount}(S))\)，左右两侧标记点个数的 \(\min\)．
