「题解」ARC126D Pure Straight

状压 dp + 费用提前计算。

考虑假如已经确定好了选出那些数（称作标记点），计算一下代价。

毛估估贪心就是先让它们尽量靠中间聚在一起，然后内部再算算逆序对。

尝试把这个东西均摊到每一个位置上，首先是让它们聚在标记点的中位数附近，那么每一个非标记点的代价就是左右两侧标记点个数的 $\min$（有这么多标记点要跨过它）。

对于标记点内部的交换，那就是算下逆序对。

这里要将代价均摊到每一个位置上是为了方便 dp 的过程中每加入一个点来计算代价，比较类似费用提前计算的思想。

从前往后枚举 $i$，设 $f_S$ 为考虑标记点集合是 $S$ 的代价，转移的时候枚举当前这个是否是标记点：

• 标记点：代价为以它为结尾的逆序对个数；
• 非标记点：$\min(\operatorname{popcount}(S),k-\operatorname{popcount}(S))$，左右两侧标记点个数的 $\min$．

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