「题解」Codeforces 959E Mahmoud and Ehab and the xor-MST

直接考虑模拟 Kruskal．

假设有 $k$ 个二进制位。

• 首先加入权为 $1$ 的边，那么二进制下前 $(k-1)$ 位相同的在一个连通块里。
• 加入权为 $2$ 的边，二进制下前 $(k-2)$ 位相同的连通。
• 加入权为 $3$ 的边，由于 $x\operatorname{xor}y=3$ 一定满足前 $(k-2)$ 位相同，所以并不会产生连通块的合并。
• ......

则可以发现加入权为 $2^{t-1}$ 的边时，会使二进制下前 $(k-t)$ 位相同的合并在一起。加入的边数即为之前合并出来的连通块数除以 $2$ 上取整。

然后权值大于 $2^{t-1}$ 且小于 $2^t$ 的边都没有用了，因为两个点之间有这样一条边一定满足前 $(k-t)$ 位相同。

令 $i=2^t$，则答案为：

$$\sum i\times \left\lfloor\frac{\left\lceil\frac{n}{i}\right\rceil}{2}\right\rfloor$$

#include<iostream>
long long n,ans;
signed main(){
	std::cin >> n;
	for(long long i=1;i<=n;i*=2)
		ans+=i*((n+i-1)/i/2);
	std::cout << ans << '\n';
	return 0;
}