「题解」洛谷 P8511 [Ynoi Easy Round 2021] TEST_68

简要题意：给定带点权树，对每个点求出其子树补中选出两个数异或得到的最大值。

考虑整个树中的最优解是 \(a_x\oplus a_y\)，那么除了 \(x\) 和 \(y\) 到根的链上这些点以外，其他的所有点答案都是 \(a_x\oplus a_y\)．

这样只需要考虑如何求出一条到根的链的答案。

考虑这样一条链，在 dfs 序上，子树补的范围是儿子包含父亲的。

所以每向下 dfs 一个需要求答案的点的时候，把新进入子树补范围内的点加到 01 Trie 里求答案即可。

时间复杂度 \(\mathcal{O}(n\log a)\)．

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<set>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<random>
#include<assert.h>
#define pb emplace_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define dbg(x) cerr<<"In Line "<< __LINE__<<" the "<<#x<<" = "<<x<<'\n';
#define dpi(x,y) cerr<<"In Line "<<__LINE__<<" the "<<#x<<" = "<<x<<" ; "<<"the "<<#y<<" = "<<y<<'\n';
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int>pii;
typedef pair<ll,int>pli;
typedef pair<ll,ll>pll;
typedef pair<int,ll>pil;
typedef vector<int>vi;
typedef vector<ll>vll;
typedef vector<pii>vpii;
typedef vector<pil>vpil;
template<typename T>T cmax(T &x, T y){return x=x>y?x:y;}
template<typename T>T cmin(T &x, T y){return x=x<y?x:y;}
template<typename T>
T &read(T &r){
	r=0;bool w=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')w=ch=='-'?1:0,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')r=r*10+(ch^48),ch=getchar();
	return r=w?-r:r;
}
template<typename T1,typename... T2>
void read(T1 &x,T2& ...y){read(x);read(y...);}
const int N=500010;
const int K=60;
int n,fa[N],vis[N];
ll a[N],ans[N];
vi eg[N];
int tr[N*K][2],pos[N*K],tot;
void add(int x,ll v,int c){
	for(int i=K-1;~i;--i){
		int p=(v>>i)&1;
		if(!tr[x][p])tr[x][p]=++tot;
		x=tr[x][p];
	}
	pos[x]=c;
}
pli query(int x,ll v){
	if(!tr[x][0]&&!tr[x][1])return mp(-1,-1);
	ll s=0;
	for(int i=K-1;~i;--i){
		int p=(v>>i)&1;
		if(tr[x][p^1]){
			s|=1ll<<i;
			x=tr[x][p^1];
		}
		else x=tr[x][p];
	}
	return mp(s,pos[x]);
}
void clear(){
	for(int i=0;i<=tot;i++)tr[i][0]=tr[i][1]=pos[i]=0;
	tot=0;
}
ll mx;
void dfs2(int x){
	cmax(mx,query(0,a[x]).fi);
	add(0,a[x],x);
	for(auto v:eg[x])dfs2(v);
}
void dfs1(int x){
	cmax(ans[x],mx);
	for(auto v:eg[x]){
		if(!vis[v]){
			dfs2(v);
		}
	}
	cmax(mx,query(0,a[x]).fi);
	add(0,a[x],x);
	for(auto v:eg[x])if(vis[v])dfs1(v);
}
void solve(int x){
	while(x)vis[x]=1,x=fa[x];
	mx=0;clear();
	dfs1(1);
	for(int i=1;i<=n;i++)vis[i]=0;
}
signed main(){
	read(n);
	for(int i=1;i<n;i++){
		read(fa[i+1]);
		eg[fa[i+1]].pb(i+1);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)read(a[i]);
	ll mx=0;pii po;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(i>1){
			auto tmp=query(0,a[i]);
			if(tmp.fi>mx){
				mx=tmp.fi;
				po=mp(tmp.se,i);
			}
		}
		add(0,a[i],i);
	}
	clear();
	int x=po.fi,y=po.se;
	while(x)vis[x]=1,x=fa[x];
	while(y)vis[y]=1,y=fa[y];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!vis[i])ans[i]=mx;
		else vis[i]=0;
	solve(po.fi);
	solve(po.se);
	for(int i=1;i<=n;i++)cout << ans[i] << '\n';
	return 0;
}