「题解」LOJ #6499. 「雅礼集训 2018 Day2」颜色

突然想起来这个题，作为总结写个题解。

考虑这个问题比区间数颜色强很多，那么要不然就离线，要不然在线考虑非 polylog 的做法。

颜色数信息比较难合并，考虑用 bitset 来记录颜色，合并就是 bitset 的按位或。

在线做法：四毛子，分成 \(w\) 个块以及它们的颜色 bitset，然后用 ST 表预处理出块的区间 bitset。询问的时候整块直接查 ST 表，散块暴力扫，时间复杂度 \(\mathcal{O}(\frac{nm}{w})\)．

离线做法：用莫队把询问的区间的 bitset 扫出来，最后再合并，时间复杂度 \(\mathcal{O}(n\sqrt m+\frac{nm}{w})=\mathcal{O}(\frac{nm}{w})\)．

注意空间问题，由于卡空间后者应该过不了。

在线做法：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<cmath>
template <typename T> T Min(T x, T y) { return x < y ? x : y; }
template <typename T> T Max(T x, T y) { return x > y ? x : y; }
template <typename T>
T &read(T &r) {
	r = 0; bool w = 0; char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9') w = ch == '-' ? 1 : 0, ch = getchar();
	while(ch >= '0' && ch <= '9') r = r * 10 + (ch ^ 48), ch = getchar();
	return r = w ? -r : r;
}
const int N = 100001;
const int w = 64;
int n, m, p, a[N], _lg[N], lst;
int blo, bl[N];
std::bitset<100001>st[7][w+1], now;
void calc(int l, int r) {
	for(int i = l; i <= r; ++i) now[a[i]] = 1;
}
int main() {
	read(n); read(m); read(p);
	blo = std::ceil(1.0 * n / w);
	for(int i = 1; i <= n; ++i) {
		read(a[i]);
		_lg[i] = _lg[i-1] + ((1 << _lg[i-1]) == i ? 1 : 0);
		bl[i] = (i - 1) / blo + 1;
		st[0][bl[i]][a[i]] = 1;
	}
	for(int i = 1; i <= n; ++i) --_lg[i];
	for(int i = 1; i <= 6; ++i)
		for(int j = 1; j <= w && j + (1 << i) - 1 <= w; ++j)
			st[i][j] = st[i-1][j] | st[i-1][j+(1<<(i-1))];
	for(int i = 1, k, l, r; i <= m; ++i) {
		now.reset();
		read(k);
		for(int j = 1; j <= k; ++j) {
			read(l); read(r);
			if(p && i != 1) l = (l ^ lst) % n + 1, r = (r ^ lst) % n + 1;
			if(l > r) std::swap(l, r);
			if(bl[l] == bl[r]) calc(l, r);
			else {
				int cl = bl[l], cr = bl[r];
				if(l != bl[l] * blo - blo + 1) calc(l, bl[l] * blo), ++cl;
				if(r != bl[r] * blo) calc(bl[r] * blo - blo + 1, r), --cr;
				if(cl > cr) continue;
				int t = _lg[cr - cl + 1];
				now |= st[t][cl] | st[t][cr-(1<<t)+1];
			}
		}
		lst = now.count();
		printf("%d\n", lst);
	}
	return 0;
}