「杂谈」关于斜率优化维护凸包

化柿子的时候化成一次函数的形式更直观一些（对我来说）。

如果是单调栈上二分 / 单调队列，这一类的，通常都是斜率或者某些东西具有单调性，这个东西不需要也尽量不要对每一种情况都整理下来应该怎么优化，是死板的。斜率优化是把一类 dp 问题变成数据结构问题，让数据结构维护这个凸包（或者说维护凸包上两点连线的斜率），应该具体情况具体分析。

如果加的决策点没有单调性，通常是 平衡树 / CDQ 分治 来解决，平衡树的话就是直接维护这个凸包，CDQ 分治则是通过分治来转成静态问题，然后用单调栈等数据结构解决。

有一种更普遍的做法，跳出维护凸包给我们思维上的限制，用李超树来维护一次函数（直线），也是一个 $\log$ 的，而且码力要求和常数上肯定都优于平衡树，但常数还有可能比较大（相比 CDQ 分治来说？），但不需要动脑子（也就是前文说的具体情况具体分析，分析哪些变量是单调的，这个凸包的形状是怎样的，依次加进去的决策点坐标的单调性，截凸包的直线斜率的单调性...），论性价比李超树也是一个很好的选择。