「题解」Codeforces 348C Subset Sums

默认 \(n,m,q,\sum |S|\) 同阶。

大小 \(<\sqrt n\) 的称为小集合，\(>\sqrt n\) 的称为大集合，其中大集合的个数不超过 \(\sqrt n\) 个。

可以提前 \(\mathcal{O}(n\sqrt n)\) 地预处理出与其他所有集合之间有多少重复的元素，开个桶就可以。

对于每个大集合，直接记录 \(w\) 为集合内所有数的和，记录一个 \(v\) 代表 \(2\) 操作给这个集合加了多少。

对于大集合的修改：\(\mathcal{O}(\sqrt n)\) 复杂度内给其他每个大集合记录下产生贡献（通过预处理已经可以 \(\mathcal{O}(1)\) 算出 \(w\) 应该增长多少）。

对于小集合的修改：给原数组对应处的位置加上数，然后也是将 \(\mathcal{O}(\sqrt n)\) 个大集合的 \(w\) 加上某个数。

对于大集合的询问：大集合和小集合的修改都已经修改到了 \(w\) 上，所以答案就是对应的 \(w\)．

对于小集合的询问：首先 \(\mathcal{O}(\sqrt n)\) 遍历原数组对应处位置，能知道小集合的修改对其的贡献；然后遍历 \(\mathcal{O}(\sqrt n)\) 个大集合，根据预处理和 \(v\) 的记录能够 \(\mathcal{O}(1)\) 算出大集合的修改对其的贡献。

综上所述，复杂度为 \(\mathcal{O}(n\sqrt n)\)．

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<unordered_map>
#define pb emplace_back
#define mp std::make_pair
#define fi first
#define se second
typedef long long ll;
typedef std::pair<int, int> pii;
typedef std::pair<ll, int> pli;
typedef std::pair<ll, ll> pll;
typedef std::vector<int> vi;
typedef std::vector<ll> vll;
const ll mod = 998244353;
ll Add(ll x, ll y) { return (x+y>=mod) ? (x+y-mod) : (x+y); }
ll Mul(ll x, ll y) { return x * y % mod; }
ll Mod(ll x) { return x < 0 ? (x + mod) : (x >= mod ? (x-mod) : x); }
ll cadd(ll &x, ll y) { return x = (x+y>=mod) ? (x+y-mod) : (x+y); }
template <typename T> T Max(T x, T y) { return x > y ? x : y; }
template <typename T> T Min(T x, T y) { return x < y ? x : y; }
template <typename T>
T &read(T &r) {
	r = 0; bool w = 0; char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9') w = ch == '-' ? 1 : 0, ch = getchar();
	while(ch >= '0' && ch <= '9') r = r * 10 + (ch ^ 48), ch = getchar();
	return r = w ? -r : r;
}
const int N = 100010;
const int B = 316;
int n, m, q;
int siz[N];
vi s[N];
ll w[N], v[N], a[N];
int vis[N], cnt[B+10][N], pos[N], rk[N], pct;
void calc(int p) {
	for(auto x : s[p]) vis[x] = 1, w[p] += a[x];
	for(int i = 1; i <= m; ++i)
		for(auto x : s[i])
			if(vis[x])
				++cnt[pos[p]][i];
	for(auto x : s[p]) vis[x] = 0;
}
signed main() {
	read(n); read(m); read(q);
	for(int i = 1; i <= n; ++i) read(a[i]);
	for(int i = 1; i <= m; ++i) {
		read(siz[i]);
		for(int j = 1, x; j <= siz[i]; ++j) read(x), s[i].pb(x);
	}
	for(int i = 1; i <= m; ++i)
		if(siz[i] > B)
			pos[i] = ++pct, rk[pct] = i, calc(i);
	for(int o = 1; o <= q; ++o) {
		char ch = getchar(); int k, x;
		while(ch != '?' && ch != '+') ch = getchar();
		if(ch == '+') {
			read(k); read(x);
			if(siz[k] > B) {
				v[k] += x;
				for(int i = 1; i <= pct; ++i)
					w[rk[i]] += 1ll * cnt[i][k] * x;
			}
			else {
				for(auto i : s[k]) a[i] += x;
				for(int i = 1; i <= pct; ++i)
					w[rk[i]] += 1ll * cnt[i][k] * x;
			}
		}
		else {
			read(k);
			if(siz[k] > B) printf("%lld\n", w[k]);
			else {
				ll ans = 0;
				for(auto i : s[k]) ans += a[i];
				for(int i = 1; i <= pct; ++i)
					ans += v[rk[i]] * cnt[i][k];
				printf("%lld\n", ans);
			}
		}
	}
	return 0;
}