Codeforces 1428D Bouncing Boomerangs

$\mathcal{Translate}$

题目链接

在一个 $n\times n$ 的网格图中，在下面的每一列都会射出一个飞镖，在 $n\times n$ 的网格图中会有若干个目标，如果飞镖遇到目标则顺时针旋转 $90^{\circ}$ 后继续飞行直到飞出网格图。

规定在每一行每一列最多有 $2$ 个目标，第 $i$ 行的飞镖会旋转 $a_i$ 次，现给定 $a_i$， 构造出一组合法的解（确定网格图中的目标的个数和位置）。

$n\leq 10^5,0\leq a_i\leq 3$

凉心构造题。

$\mathcal{Solution}$

对于 $a_i=0$，忽略这个地方，不会对答案产生什么影响。

先处理 $a_i=1$ 的情况，因为 $a_i=2,3$ 会依靠另一列来进行第二、三次反弹，而 $a_i=1$ 不需要考虑，直接出去占用一行就可以。怎样占用最优？因为其它 $3$ 匹配这个 $1$ 进行三次反弹的时候需要上面多开一行，所以从下往上依次占用。

从左往右找 $a_i=2$，之后再找到右边第一个没有被前面的 $2$ 匹配的 $1$，匹配到一起，也就是利用这个 $1$ 的这一列目标进行第二次反弹。

为什么找右边第一个 $1$ ？ 因为 $2$ 需要右边的 $1$ 来反弹，贪心一下是选尽量靠左的更优，把尽量靠右让给右边的 $2$。

为什么先找 $a_i=2$？因为 $a_i=3$ 可以依靠其他的 $1,2,3$ 进行 $3$ 次反转。

最后就是 $a_i=3$ 的情况，它可以有三种方法来进行三次反弹：

1. 右边没有被其它 $2,3$ 匹配的 $1$。

2. 右边没有被其它 $3$ 匹配的 $2$。

3. 右边没有被其它 $3$ 匹配的 $3$。

因为可以从右边的 $3$ 来反弹，所以这里 $3$ 从后往前匹配找。

$a_i=2,3$ 去匹配的时候采用双指针扫，一个扫 $a_i=2,3$，一个扫哪一位可以匹配。如果没扫到就是无解。

$\mathcal{Code}$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
#define re register
//#define int long long
inline int Max(int x, int y) { return x > y ? x : y; }
inline int Min(int x, int y) { return x < y ? x : y; }
inline int Abs(int x) { return x < 0 ? ~x + 1 : x; }
inline int read() {
	int r = 0;
	bool w = 0;
	char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9') {
		if(ch == '-') w = 1;
		ch = getchar();
	}
	while(ch >= '0' && ch <= '9') {
		r = (r << 3) + (r << 1) + (ch ^ 48);
		ch = getchar();
	}
	return w ? ~r + 1 : r;
}
//#undef int
const int N = 300010;
bool f;
int n, a[N], cnt, ansx[N], ansy[N];
bool vis[N];
int row[N], rowcnt; 
signed main() {
	n = read();
	for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read();
	//先把所有的1一行一行开 
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		if(a[i] == 1) ++cnt, ansx[cnt] = i, ansy[cnt] = ++rowcnt, row[i] = rowcnt;
	int pos = 1;
	//2和右边第一个1匹配 
	for(int i = 1; i <= n; ++i) {
		if(a[i] == 2) {
			pos = Max(pos, i);
			while(a[pos] != 1 && pos <= n) ++pos;
			if(pos == n + 1) {
				puts("-1");
				return 0;
			}
			++cnt;
			ansx[cnt] = i, row[i] = ansy[cnt] = row[pos];
			vis[pos] = 1;
			++pos;
		}
	}
	//3和右边三种情况匹配 
	pos = n;
	for(int i = n; i >= 1; --i) {
		if(a[i] == 3) {
			while(!((a[pos] == 1 && !vis[pos]) || a[pos] == 2 || (a[pos] == 3 && row[pos])) && pos >= i) --pos;
			if(pos == i - 1) {
				puts("-1");
				return 0;
			}
			++cnt; ansx[cnt] = i, ansy[cnt] = ++rowcnt;
			++cnt; ansx[cnt] = pos, ansy[cnt] = rowcnt;
			row[i] = rowcnt;
			--pos;
		}
	}
	//无解 
	if(cnt > n << 1 || rowcnt > n) {
		puts("-1");
		return 0;
	}
	printf("%d\n", cnt);
	for(int i = 1; i <= cnt; ++i) printf("%d %d\n", n - ansy[i] + 1, ansx[i]);
	return 0;
}