随笔分类 - 笔记
一些OI的笔记，为了防止被爬虫爬取所以设置了密码，都为do_while_true
摘要：翻译自 https://zhuanlan.zhihu.com/p/85169630 字符串是 0-index． 周期引理：对于长为 $n$ 的字符串 $s$，如果 $p,q$ 均为 $s$ 的周期，并且 $p+q-\gcd(p,q)\leq n$，那么 $\gcd(p,q)$ 也是 $s$ 的周期。
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摘要：条件概率 在事件 \(A\) 发生的条件下，事件 \(B\) 发生的概率，记作 \(P(B|A)\)． 条件概率公式：\(P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}\) 概率乘法公式：\(P(AB)=P(A)P(B|A)\) 若 \(A_1,\cdots,A_n\) 不交且并为样本空间 \(
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摘要：丁晓漫，再探线性规划对偶在信息学竞赛中的应用 \[\max \mathbf{c}^T\mathbf{x} \\ \mathbf{Ax}\leq \mathbf{b} \\ \mathbf{x}\geq \mathbf{0} \]等于 \[\min \mathbf{b}^T\mathbf{y} \\
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摘要：解 $x^q\equiv p\pmod p$ 其中 $q\bot p$．如果知道了 $a^t\equiv a\pmod p$，那么 $x=a^{t/q}$，想要让 $t$ 是 $q$ 的倍数，现在已经有了 $a^{p-1}\equiv 1\pmod p$，那么就有 $a^{(p-1)t+1}\equ
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摘要：莫反，欧拉反演 常用结论： \(\mu*1=\epsilon,\varphi*1=id\)． \(\mu^2(n)=\sum_{d^2|n}\mu(d)\)． \(d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x,y)=1]\)． \(\varphi(xy)=\frac{\varph
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摘要：前传 后缀结构 全都扔到一块儿 Suffix Array (SA) 对一个字符串的所有后缀进行排序，最终得到所有后缀的排名。 采用基数排序，对于 \(k=1,2,...,\log n\)，每次排序只看后缀的前 \(2^k\) 位来给后缀排序（对于一个起点如果后面不够了，补一堆最小的字符），由于上一步
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摘要：约定 1-index． $|s|$ 为字符串 $s$ 的长度，如果讨论中仅有一个字符串也称之为 $n$． $s[l,r]$ 表示字符串 $s$ 的 $[l,r]$ 子串。 $pre(s,r)=s[:r]=s[1,r]$，前缀． $suf(s,l)=s[l:]=s[l,|s|]$，后缀． $a_i$
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摘要：[参考](https://blog.csdn.net/lyd_7_29/article/details/79854245) 树上背包上下界优化。 考虑 $v$ 是 $u$ 的儿子，现在 $f_{u}$ 已经合并了若干个 $v$ 前面的子树，（不包含 $v$ 及以后的子树）其大小为 $s_x$，$v$
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摘要：有些东西可能不说原理，或者干脆没有提到，有可能是太简单了没必要，也有可能是我还不会。 根据我做题的经验，图论的很多结论都是要 “猜”，证明的话大部分思路是考虑反证，最终由定义或者引理导出矛盾。 基本上是总结类型的，如果想要看教程的话直接看 “参考资料” 里的内容（） 参考资料： OI Wiki 图论
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摘要：对 qwaszx 博客 的抄写。 半群信息可以简单理解为有结合律的信息。比方说 \(\gcd,\min,\max,+,\times\) 之类的。 这一部分的东西在 OI 中没什么用，就当学个乐吧（） 猫树 和 Sqrt Tree 可能有些用。 朴素做法 \(\Theta(n^2)\) 预处理所有区间
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摘要：各类根号算法。不太适合当作复习所用，就当写个教程了，可能因为这个东西不大需要复习（
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摘要：序言 基本是对ix35整理内容的抄写。所以你会发现大量的重合。 只有一些不偏向定义的才会用自己能更好理解的话解释出来。 所以一些证明会相比其他人说明更加繁琐，不过这是写这篇文章此时的我能力内的理解，如果将来有更好的理解，能从更高的角度 / 从更简洁的语言出发，还会更新。 定理和推论，构造方案相关，也
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摘要：现在是几几年，怎么还在学网络流。 最小割求最大权闭合子图 定义 有一个有向图，每一个点都有一个权值（可以为正或负或 \(0\)），选择一个权值和最大的子图，使得每个点的后继都在子图里面，这个子图就叫最大权闭合子图。 转化成最小割问题 建立超级源点 \(s\) 和汇点 \(t\). \(s\) 向每个
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摘要：原来联赛是考数论的......好像很多的结论没有给证明。
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摘要：设匹配函数 $C(x,y)$ 为字符 $x$ 和字符 $y$ 匹配的值，是我们自己定义的值。 两个字符串匹配的值就是对应位置上的字符匹配的值的和。 对于文本串 $S$ 和模式串 $T$，现在要求出 $T$ 在 $S$ 中所有匹配的位置。 为了化成卷积的形式，把 $T$ 反转。 这样 $T$ 和 $S
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摘要：注：本篇文章是在我技艺尚不精时所写，有很多视角是过时的，而且很容易让自己搞混，请谨慎参考！ 一点乱记，用于个人理解和巩固，亦可作为一篇学习顺序参考的文章。 如有笔误敬请指出。 二项式反演 组合恒等式 \(\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k},n\geq 0\)，对称恒等式。 \(k
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摘要：以前看到四边形不等式或叫决策单调性优化 dp，看到绕来绕去的式子和繁琐的证明总是望而却步。
数理基础简单打一下后再来看时发现，其实模型并不复杂，证明大多较为基础，故记此文加以巩固。
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摘要：排版可能有点乱，懒得修了。 每天最开始的T1,T2,T3是模拟赛题目。 Day1 只会打爆力，爬了爬了 T1 有一个数列 \(a[n]\) 满足： \(a[0]=a\) \(a[i]=a[i-1]+f(i)*a[(i+b)/c]\) 其中f(i)是一个关于i的m次多项式 求 \(a[n]\) \(n
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