随笔分类 - 笔记
一些OI的笔记，为了防止被爬虫爬取所以设置了密码，都为do_while_true
摘要：抄论文 抄 JCY 耳分解 对于图 \(G=(V,E)\) 的子图 \(G'=(V',E')\)，若一条简单路径或者简单环 \(x_1,x_2,\cdots x_k\) 满足 \(x_1,x_k\in V',x_2,\cdots,x_{k-1}\notin V'\)，那么称之为一个耳，如果是简单路径
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摘要：对着 zaky 抄写一下...这里用极限定义大概只是为了 \(q=1\) 时的特殊情况，就是二项式系数。后面都用 \(q\) 表示无限趋近于 \(q\) 了。 定义： \[[n]_q = \sum\limits_{i=0}^{n-1} q^i = \lim_{x \rightarrow q} \fr
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摘要：析合树。对一个排列定义连续段为值域是连续的一段区间。本原连续段（本原段）定义为不与其它任何连续段《相交且不包含》的连续段。即本原段之间只有相离和包含关系。一个连续段可以由若干本原段拼接得到。将所有本原段按照包含关系建树就得到了析合树。 儿子序列是按序列排序，每个点元素是值域区间。儿子排列就是其离散化
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摘要：以下 \(p\) 全是素数。 Wilson：素数 \(p\) 有 \((p-1)!\equiv -1\pmod p\) 推论：计算 \(n!\) 所有数除去质因子 \(p\) 之后乘积 \((n!)_p\) 模 \(p\)：每 \(p\) 个分一组，散块暴力（或者预处理），整块的前 \(p-1\)
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摘要：感谢可爱 cftm \(y=\frac{ax+b}{c}\) 在 \(x\in (0,n]\) 中，如果遇到一条 \(x=k\) 的竖线执行 \(R\)，否则执行 \(U\)，如果遇到整点先 \(U\) 在 \(R\)（可以将 \(U,R\) 视作具有结合律的信息），问最后得到的信息是啥。 记作 \
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摘要：想把 spfa 换成 dij，用 Johnson 里面的技巧，给予每个点一个势能 \(h_u\)，边 \((u,v,w)\) 的新边权为 \(w+h_u-h_v\)，为了保证其 \(\geq 0\) 以源点为最短路跑最短路后赋值 \(h_u\gets d_u\) 即可。 增广之后会加入反向边，考虑怎
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摘要：https://www.bilibili.com/video/BV1yX4y1P7Kd 「其實沒有那麼特別。 我不想把自己定義在樂觀或悲觀的圈圈裡 我就是我。 我想成為一個追尋所愛就能投注心力的人， 即便最後沒有如願，我也會大哭一場， 宣洩不滿不甘心不認同， 再好好記住這份「得來不易」的回憶。 我知
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摘要：1. CF1861F 枚举一个人最优花色是啥，调整可证把这个花色尽可能分配给他更优。然后二分答案，让其他人保证每个花色都要 \(\leq x\)． 再往后是没想到的：可以先考虑一些复杂度较高的做法，比如 flow，左边 \((n-1)\) 个人右边 4 种花色，连边容量是 \(x-a_{i,j}\)
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摘要：斯特林数 生成函数 同一列第二类斯特林数：一个盒子的 egf 是 \(e^x-1\)，有 \(k\) 个盒子但是盒子之间无区分，所以同一列斯特林数的 egf 是 \((e^x-1)^k/k!\)．还有一个东西是根据它的递推式解出来 ogf 是 \({\frac{x^k}{\prod(1-ix)}}\
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摘要：1. 【数据删除】 给定一张带边权图，询问从 1 开始出发的路径，边权异或和一共有多少不同的权值。还有若干次删边操作（永久的），删一次问一次。 P4151 【[WC2011]最大XOR和路径】的结论，取出任意生成树 \(T\)，假设所有从 \(1\) 出发又回到 \(1\) 的路径权值构成的集合为
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摘要：来自 qwaszx。 如果 \(f(i)\) 是积性函数，想要求解 \(\sum_{i=1}^nf(ix)\) 的值。之前遇到过这个问题，是 \(f=\varphi\) 且 \(\mu^2(x)=1\) 的情况，现在来看一下通解应该怎么处理，先看看 \(\mu\) 咋做。 假设 \(\mu^2(x)
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摘要：给雷暴磕头了/kt 给雷暴磕头了/kt 给雷暴磕头了/kt 求组合前 k 大用堆贪心，需要构造转移使得状态之间成为一个外向树，并且转移不重不漏，而且一个状态的后继很少。这样用堆贪心贪出来即可。 P1 给定非负整数构成的多重集，求前 \(k\) 小子集和。 从小往大排序，想用“先移动最右边的到指定位置
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摘要：BEST 定理。 从 $s$ 出发的欧拉回路个数。选出一个内向树，对于 $u$ 指定父边作为从 $u$ 离开的最后一条边。再对所有节点剩余的出边随意定一个顺序，方案数是： $$ T_s\times out_s!\prod_{i\neq s}(out_i-1)! $$ 其中 $T_s$ 是 $s$ 为
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摘要：翻译自 https://zhuanlan.zhihu.com/p/85169630 字符串是 0-index． 周期引理：对于长为 \(n\) 的字符串 \(s\)，如果 \(p,q\) 均为 \(s\) 的周期，并且 \(p+q-\gcd(p,q)\leq n\)，那么 \(\gcd(p,q)\)
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摘要：条件概率 在事件 \(A\) 发生的条件下，事件 \(B\) 发生的概率，记作 \(P(B|A)\)． 条件概率公式：\(P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}\) 概率乘法公式：\(P(AB)=P(A)P(B|A)\) 若 \(A_1,\cdots,A_n\) 不交且并为样本空间 \(
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摘要：丁晓漫，再探线性规划对偶在信息学竞赛中的应用 \[\max \mathbf{c}^T\mathbf{x} \\ \mathbf{Ax}\leq \mathbf{b} \\ \mathbf{x}\geq \mathbf{0} \]等于 \[\min \mathbf{b}^T\mathbf{y} \\
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摘要：解 $x^q\equiv p\pmod p$ 其中 $q\bot p$．如果知道了 $a^t\equiv a\pmod p$，那么 $x=a^{t/q}$，想要让 $t$ 是 $q$ 的倍数，现在已经有了 $a^{p-1}\equiv 1\pmod p$，那么就有 $a^{(p-1)t+1}\equ
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摘要：莫反，欧拉反演 常用结论： \(\mu*1=\epsilon,\varphi*1=id\)． \(\mu^2(n)=\sum_{d^2|n}\mu(d)\)． \(d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x,y)=1]\)． \(\varphi(xy)=\frac{\varph
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摘要：前传 后缀结构 全都扔到一块儿 Suffix Array (SA) 对一个字符串的所有后缀进行排序，最终得到所有后缀的排名。 采用基数排序，对于 \(k=1,2,...,\log n\)，每次排序只看后缀的前 \(2^k\) 位来给后缀排序（对于一个起点如果后面不够了，补一堆最小的字符），由于上一步
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摘要：约定 1-index． $|s|$ 为字符串 $s$ 的长度，如果讨论中仅有一个字符串也称之为 $n$． $s[l,r]$ 表示字符串 $s$ 的 $[l,r]$ 子串。 $pre(s,r)=s[:r]=s[1,r]$，前缀． $suf(s,l)=s[l:]=s[l,|s|]$，后缀． $a_i$
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