随笔分类 - 学术相关
一些模板等介绍或详细揭秘；OI/数学相关内容；学习笔记。
摘要：$$ =\frac{1}{1+x} $$ $$ \sum_{i=0}\binom{n+i-1}{i}x^i=\frac{1}{(1-x)^n} $$ 第一个的记忆：$$ 是 $1-x$，然后奇偶位置分别作前缀和，那就是 $\frac{1-x}{1-x^2}=\frac{1}{1+x}$． 第二个的记
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摘要：定义 群：$(S,\circ)$，集合$S$ 和二元运算 $\circ$，其中 $\cdot$ 满足： 封闭性；结合律；存在单位元 $e$；任意元素 $a$ 存在逆元 $a^{-1}$． 若仅满足存在左单位元和左逆元，可证左右单位元/逆元唯一且相等。 交换群 / 阿贝尔群：满足交换律的群。 半群：运
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摘要：对序列(或者其他对象)的操作，可以考虑将序列进行一些变换使得操作的形式很好看 / 易于计算答案。https://www.luogu.com.cn/problem/CF1615F
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摘要：https://kenkoooo.com/atcoder/#/list/do_while_true?fromDiff=2200&toDiff=3199 abc294h | C 这位真是重量级！感谢 ZCPB 老师教导！ 可以用“广义串并联图方法”，即不断删一度点和二度点，来对图进行简化。删完之后一条
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摘要：64 位。 整数到整数的随机映射。 x^=x<<13,x^=x>>7,x^=x<<17 为了防止被对着卡，可以在前面和后面各让 x 异或一个随机的常数。 拿来树哈希，$h(x)=hash({h_v})$ dls 说自然溢出下的期望冲突数不超过 $O(n^2/2^w)$
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摘要：`> 查询 Ynoi 含量中......` 根号含量为 0，精神状态良好！ ### CF1793F / CF765F / P5926 D 区间一维最近点对。$\mathcal{O}(n\log n\log\log n+q\log\log n)$． 首先一个问题就是把有用的点对找出来，使得答案一定出现
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摘要：发现不是很熟，所以整理一下。 无向图 在任意无向图中，最大独立集和最小点覆盖互补。（指其中一个取反得到另一个） 二分图 König 定理：二分图最小点覆盖大小等于最大匹配大小。 构造：从每个失配点走增广路，走到的点打标记（走出来的叫交错路）。左侧的未标记点和右侧的标记点组成了最小点覆盖。 二分图最小
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摘要：看看 Futari 的归约矩乘！~~双向链表连起来了~~ 今天上午（2023.3.7）大聪明 LgxTpre 问我区间 reverse 全局 kth 怎么做，我以为他问的是 区间 reverse 区间 kth，确认了一下问题才发现他降智了区间 reverse 根本不会改全局 kth，然后现在出现了新
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摘要：1408G | 2700 | D 边权从小到大插入，在某一时刻形成了一个团，那么这个连通块就可以划分成一组。 没想到的：合法的组和组之间一定是包含或者相离的关系，所以在 Kruskul 重构树上树形 dp \(\mathcal{O}(n^2)\) 树形 dp 即可。 1383E | 2800 | D
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摘要：1322B | 2100 | C 看上去异或里面套了层加法不好拆位，但是依然可以对每个二进制位处理。 现在考虑第 \(k\) 位，那么产生贡献的数字对一定满足以下条件之一： 第 \(k\) 位相同且前 \((k-1)\) 位进位； 第 \(k\) 位不同且前 \((k-1)\) 位不进位。 那就按照
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摘要：前传 后缀结构 全都扔到一块儿 Suffix Array (SA) 对一个字符串的所有后缀进行排序，最终得到所有后缀的排名。 采用基数排序，对于 \(k=1,2,...,\log n\)，每次排序只看后缀的前 \(2^k\) 位来给后缀排序（对于一个起点如果后面不够了，补一堆最小的字符），由于上一步
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摘要：[歪歪球/se](https://www.cnblogs.com/LFCode/p/graph-theory-algorithms.html) 总结几个遇到过的图论 trick． # 模拟图论算法 面对图论中的问题（又或是其他方向的问题），在我们手中有的工具是 Kruskal, Borůvka, T
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摘要：https://www.luogu.com.cn/blog/ICANTAKIOI/finger-search-qi-fa-shi-ge-bing 先挖个坑，有空填起来。
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摘要：$$ f(n)=\sum_{d|n}g(d)\Longleftrightarrow g(n)=\sum_{d|n}\mu(d)g(\frac{n}{d}) $$ 考虑令 $n$ 的标准分解为 $\prod p_i^{a_i}$，$d$ 的标准分解为 $\prod p_i^{b_i}$，那么左式即为：
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摘要：约定 1-index． $|s|$ 为字符串 $s$ 的长度，如果讨论中仅有一个字符串也称之为 $n$． $s[l,r]$ 表示字符串 $s$ 的 $[l,r]$ 子串。 $pre(s,r)=s[:r]=s[1,r]$，前缀． $suf(s,l)=s[l:]=s[l,|s|]$，后缀． $a_i$
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摘要：记录一些组合意义。 ARC096E：$\sum_i \binom{x}{i}{i \brace y}=(y+1){x\brace y+1}+{x\brace y}$．
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摘要：前传 全集 \(U\) 种有若干元素，每个元素 \(x_i\) 都有若干个不同的属性 \(p_j\)．令 \(A_i\) 为满足第 \(i\) 个属性的集合。现有 \(n=|U|\) 个元素，\(m\) 个属性，欲求 \(|\bigcap_j^m A_j|\)，记 \(\hat{A}_j=\comp
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摘要：例题：对于所有 $i,j\leq n$，求出 $f_{i,j}$ 表示有多少长度为 $i$ 的排列 $a$，前 $j$ 个位置要满足 $a_j\neq j$． 回顾一下错排数的递推式是如何求得的？单独拎出最后一个位置 $n$ 及其代表的数 $n$，先考虑长度 $(n-1)$ 的错排，讨论将位置 $n
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摘要：当模数不为质数的时候，可以用辗转相减来消元。 每个数的大小在消元的过程都会变小，以这个作为势能，不难分析出复杂度为 $\mathcal{O}(n^2(\log p+n))$． 代码实现参考 qyc 的板子，常数小而且好写，qyc nb！ #include<cstdio> #include<vecto
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摘要：~~太难了，证明都略去了。~~ ynynb!!! 来点组合意义的证明！！ #### 无向图生成树个数 定义一个无向图 $G=(V,E)$ 的度数矩阵为 $D$ 为 $D_{i,i}=\deg(i),D_{i,j}=0,i\neq j$． 记 $G$ 的邻接矩阵为 $A$，也就是 $A_{i,j}=[
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