随笔分类 - 题解
各种题目的题解。
摘要：为什么有些并不显然的东西在题解里是显然的啊，第一种方案构造方式是参考 UOJ 群里八云蓝教的。 $a$ 能变换成 $b$ 的充要条件是： $a_1=b_1,a_n=b_n$； ${{a_i,a_{i+1}}|1\leq i<n,i\in N}={{b_i,b_{i+1}}|1\leq i<n,i\i
阅读全文
摘要：初学拉格朗日反演/kel 首先先写一下 EGF： 设其 EGF 为 $T(x)$，则有 $T(x)=xe^{T(x)}$． $$ \begin{aligned} T(x)=xe^{T(x)} \ G(x)=T^{-1}(x)=\frac{x}{e^x} \ H(x)=e^x \ n![x^n]T(x
阅读全文
摘要：暴力：走 \(u\to v\) 路径时，遇到一个钥匙，将其压入对应颜色的栈，遇到一个宝箱，将栈顶的钥匙和其匹配，弹出这个钥匙。 特殊性质 A：考虑一个钥匙 \(x\) 及其对应的宝箱 \(y\)，会对所有包含 \(x\to y\) 的路径（这里的包含要求和 \(x\to y\) 是一个方向），都会产
阅读全文
摘要：dp 计数 好题
阅读全文
摘要：必胜条件：判掉先手一步封死 \(2k-1\geq n\) 后，若 \(n\times m\) 为奇数先手胜，否则后手胜。 必胜方要对于所有空的 \(k\times k\) 正方形里面挑出两个不交的（具体挑哪两个是可以根据过程动态变的），然后保证自己棋不下在这两个正方形内。 必败方每次操作之后，如果挑
阅读全文
摘要：简单做法：树剖一下然后变成在 \(dfn\times dfn\) 平面上 \(\log^2\) 个矩形覆盖，查询非零位置个数，扫描线一下是 \(\mathcal{O}(n\log^3n)\)． 稍微卡卡常数甚至不需要怎么卡就过了。 #include<cstdio> #include<vector>
阅读全文
摘要：模拟赛做到这个题的时候想用差分约束写个暴力，结果发现其实我根本不会差分约束，于是来浅记一下这道题与差分约束。 由于是在限制区间和为 \(1\)，所以容易想到用前缀和来描述这个限制，即为 \(s_r-s_{l-1}=1\)，由于 01 序列于是还有 \(0\leq s_i-s_{i-1}\leq 1\
阅读全文
摘要：抽象一下问题，设一个变量 \(x\)，初始为 \(0\)，每次令 \(x\gets x+d\)，并同时将 \(d\) 减去砖数在 \((x,x+d]\) 内的砖的代价，如果没有砖就停止，询问一共可以跳几步。 定义："零砖" 为代价为 \(0\) 的砖，"非零砖" 为代价 \(>0\) 的砖。 若 \
阅读全文
摘要：每次区间染色，会删除若干个颜色段，添加 $\mathcal{O}(1)$ 个颜色段。因此颜色段总数是 $\mathcal{O}(n+q)$． 采用平衡树（用 set 即可）维护极长连续颜色段，维护每个颜色增加值大小的 $tag$，并用树状数组维护每个点的答案减去对应颜色的 $tag$ 值。 Add：
阅读全文
摘要：突然想起来这个题，作为总结写个题解。 考虑这个问题比区间数颜色强很多，那么要不然就离线，要不然在线考虑非 polylog 的做法。 颜色数信息比较难合并，考虑用 bitset 来记录颜色，合并就是 bitset 的按位或。 在线做法：四毛子，分成 \(w\) 个块以及它们的颜色 bitset，然后用
阅读全文
摘要：要取的话一定是全取完，如果没取完一个数组 \(x\) 就去取另外一个数组 \(y\) 更优的话，那么把取 \(x\) 的机会用到取 \(y\) 上会更优，这样就变成取完 \(y\) 再取 \(x\)，依然满足结论。 那就变成选出一些数组，把它们全取了，然后再在一个数组里面选一个前缀。 那就把数组看成
阅读全文
摘要：设 \(f_{i,j}\) 为走到第 \(i\) 层，第 \(j\) 个房间，损失的最小健康点是多少。 然后注意到只有梯子端点处这些特殊点的 dp 值是需要维护的，处理同一层特殊点之间的转移，就把转移拆成两种，一种是从前面的房间转移到后面的房间，一种是后面的房间转移到前面的房间，这两种转移从前往后或
阅读全文
摘要：还是那个经典trick：最大价值=总价值-最小花费 每个位置都是二选一，考虑一个鱼刺型建图。 然后就是需要描述一个，如果 \(x\) 选了第 \(p\) 种方案，那么如果它的邻点也选了第 \(p\) 种方案，就有 \(-C\) 的代价，也就是有一条 \(-C\) 流量的边需要割掉。 但是如果直接 \
阅读全文
摘要：一套题里面的各个题是假的，可以处理出 \(w_{i,j}\) 为第 \(i\) 个人选第 \(j\) 套题的期望得分。 对于每个人来讲，有 \(m\) 种选择套题，只能选择一个套题，要求价值最小，于是想到一个最小割的经典建图：对于每个人，从 \(S\) 到 \(T\) 连一条长度为 \(m\) 的链
阅读全文
摘要：我写的第一道最小割¿¿¿ 二选一，考虑一个鱼刺型建图（自己编的名字），然后用最小割求最小花费。 鱼刺性建图大概就是，中间有一排点，然后位于左侧的 \(S\) 连向这一排点，这一排点连向右侧的 \(T\)，看起来就很像鱼刺(?) trick：最大价值=总价值-最小花费 如果这个位置是 \(0\)，那么
阅读全文
摘要：[HNOI 2019] 校园旅行 给定无向图 $G=(V,E)$，每个点有 $0$ 或 $1$ 的一个标记，有 $q$ 组询问，每组询问给定 $s,t\in V$，你需要求出是否存在一条 $s\to t$ 的路径 $P$，使得路径经过的点的标记拼成一个回文。$P$ 可以不是简单路径。 $1\leq
阅读全文
摘要：序列中至少有一个奇数，否则就会被 \(\gcd\) 除掉了。 如果序列出现了 \(1\)，说明无论怎样操作之后 \(\gcd\) 都只能为 \(1\) 了，那么判断偶数个数的奇偶性，若有奇数个偶数那么先手必胜，判掉这个，现在所有的数都是可以被钦点的了。 猜个结论，如果有奇数个偶数，那么先手必胜。 注
阅读全文
摘要：尝试构造使得树上任意两点间都不能互相到达，这样能达到答案的上界 \(n\)．（由于不能走动，所以先手永远必胜） 观察 \(u\oplus v\leq \min(u,v)\) 当且仅当 \(u,v\) 二进制下最高位相同。 假设 \(u<v\)，最高位为 \(k\)．如果最高位相同的话，\(u\opl
阅读全文
摘要：转化成逆排列（下标和值互换），设其为 \(Q\)，那么操作就变成了如果 \(|Q_i-Q_{i-1}|\geq k\)，则可以交换 \(Q_i,Q_{i-1}\)，也就是对于任意的 \(i<j,|Q_i-Q_j|<k\)，\(Q_i\) 始终要在 \(Q_j\) 前面。 如果钦定了某些元素之间的相对
阅读全文
摘要：感觉直接 Tarjan 2-SAT 什么的还是想复杂了吧（ 观察到一家要不然选人要不然选猫，枚举第一家是选人还是选猫。 假如其选了人，那么第一家人所对应的猫的家，也必须选人（因为猫不能选了）。这样继续往后推，如果所有家都被推得了选人，那么就不合法，否则剩余所有家都选猫，即构造出一组合法方案。 实现上
阅读全文