题解 - 随笔分类(第4页) - do_while_true

摘要：萌新初学拉格朗日反演，这个看起来很对所以应该是对的吧？把

n

$n$ 个点连成有

k

$k$ 棵树的森林，并且要求

1, 2, \dots, k

$1,2,\cdots,k$ 这

k

$k$ 个点两两不在同一棵树的方案数。首先~~通过看错题~~求个连成

k

$k$ 棵有根树的个数，并且树和树之间有顺序。令

T

$T$ 有标号有根树的 EGF，阅读全文

posted @ 2022-10-20 22:29 do_while_true 阅读(125) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」洛谷 P8580 [CoE R5] 罚球

摘要：为了简化记号，令

a_{i}, b_{i}, c_{i}

$a_i,b_i,c_i$ 为原题面中的

\frac{a_{i}}{1000}, \frac{b_{i}}{1000}, \frac{1000 - a_{i} - b_{i}}{1000}

$\frac{a_i}{1000},\frac{b_i}{1000},\frac{1000-a_i-b_i}{1000}$ ．

n

$n$ 如此小，那就要大胆设 dp：

f_{S, i, 0 / 1}

$f_{S,i,0/1}$ 表示当前状态为：存活集合是

S

$S$ ，由

i

$i$ 阅读全文

posted @ 2022-10-18 17:26 do_while_true 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」Codeforces 441E Valera and Number

摘要：感觉是 dp 好题啊！这里令

n

$n$ 作为原题面中的

k

$k$ ．方法一：我认为的通过常规思路想出来的做法。正常思路是设

f_{i, x}

$f_{i,x}$ 表示操作了

i

$i$ 步得到

x

$x$ 的概率。但是由于

x

$x$ 是

10^{9}

$10^9$ 级别，复杂度过于大。如果

\times 2

$\times 2$ 将其看作从后面填一个 $0 阅读全文

posted @ 2022-10-15 10:53 do_while_true 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」Codeforces 1442E Black, White and Grey Tree

摘要：~~怎么题解都是清一色的 dp 啊~~ 我们需要做的是，从简单的情景出发，找到性质。不难想到的是，相邻的同色节点可以合并到一起，因为如果无论何种最优操作，总是可以将这个同色连通块里的点删除延后，和连通块中最晚删除的那个点一起删除。考虑合并同色节点后若得到了一条黑白相间的长度为

m

$m$ 的链，通过阅读全文

posted @ 2022-10-15 08:54 do_while_true 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022 CCPC Henan Provincial Collegiate Programming Contest （2022年CCPC河南省赛）解题报告（确信）

摘要：比赛地址 Difficulty 后面跟的是我认为的难度，如果和官方题解不一样那么也会给出官方题解的难度。整体难度比预想中的要简单，除了计算几何和大模拟选择跳过，防 AK 的 poly 题没做出来以外，其他题都做出来了。虽然有的题复杂度 / 实现方式 / 做法比官方题解更劣，姑且还是都写了题解。我阅读全文

posted @ 2022-10-11 20:16 do_while_true 阅读(656) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」Codeforces 1572B Xor of 3

摘要：我知道你很急，但你先别急。我急了我急了我急了。阅读全文

posted @ 2022-10-09 14:34 do_while_true 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」Codeforces 585E Present for Vitalik the Philatelist

摘要：在众多科技普及的今天，它如同一道板题。我的做法是，直接把式子列出来，暴力展开艾弗森记号，然后嗯推。 $$ \begin{aligned} &\sum_{S\subseteq U}\sum_{x\in \complement_U S}[\gcd(S)>1][\gcd(x,S)=1] \ =&\sum 阅读全文

posted @ 2022-10-08 09:42 do_while_true 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」Codeforces GYM 102268 J Jealous Split（300iq Contest 1 J）

摘要：怎么想到的结论？结论是，如果把看成最小化

\sum {s_{i}}^{2}

$\sum {s_i}^2$ ，那么一定满足条件。证明是考虑如果相邻两段

s > t

$s>t$ ，如果不满足条件即

s - t > max

$s-t>\max$ ，说明将

s

$s$ 和

t

$t$ 交界处的那个属于

s

$s$ 的数

x

$x$ 扔给

t

$t$ ，变成

s - x

$s-x$ 和

t + x

$t+x$ ，它们的差值绝对值阅读全文

posted @ 2022-10-07 19:26 do_while_true 阅读(324) 评论(0) 推荐(2) 编辑

「题解」Codeforces 1313E Concatenation with intersection

摘要：考虑这个

l_{1}

$l_1$ 一定是

s

$s$ 的开头，

r_{2}

$r_2$ 一定是

t

$t$ 的结尾，那么就考虑假如固定了

l_{1}, r_{2}

$l_1,r_2$ 之后怎么计算对答案的贡献。一个河狸的想法是，固定

l_{1}

$l_1$ 之后可以通过 exkmp 求出

L C P (a [l_{1} :], s)

$LCP(a[l_1:],s)$ ，就知道

r_{1}

$r_1$ 能落在

l_{1}

$l_1$ 的 Z 阅读全文

posted @ 2022-10-07 08:59 do_while_true 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」AGC058C Planar Tree

摘要：为毛这么难理解啊？这就是 AGC 吗？阅读全文

posted @ 2022-10-05 19:49 do_while_true 阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」Codeforces 1721F Matching Reduction

摘要：不弱于二分图最大匹配，那跑个网络流先。直接考虑删点使得最大匹配恰好

- 1

$-1$ 似乎有些困难，考虑利用 König 定理：二分图最小点覆盖大小等于最大匹配大小，删点使得最小点覆盖恰好

- 1

$-1$ ．先求出这个最小点覆盖。可以直接套用 König 定理的构造性证明：对于每个右边每个失配点，尝试走“一条匹阅读全文

posted @ 2022-09-29 14:48 do_while_true 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」ARC096E Everything on It

摘要：考虑将第二个容斥掉，枚举有

1 \sim i

$1\sim i$ 出现次数

\leq 1

$\leq 1$ 次，剩余的无限制，假设其方案为

f (i)

$f(i)$ ．那么答案就是

\sum f (i) (- 1)^{i} (\binom{n}{i})

$\sum f(i)(-1)^i\binom{n}{i}$ ．考虑

f (x)

$f(x)$ 怎么算，令

y = n - x

$y=n-x$ ，首先考虑不包含

1 \sim x

$1\sim x$ 的子集一共有 $ 阅读全文

posted @ 2022-09-17 15:10 do_while_true 阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」Codeforces 1710C XOR Triangle

摘要：

x = a xor b, y = b xor c, z = a xor c

$x=a\operatorname{xor} b,y=b\operatorname{xor} c,z=a\operatorname{xor} c$ ，则

x xor y xor z = 0

$x\operatorname{xor} y\operatorname{xor} z=0$ ．即有 $x\operatorname{xor} y=z 阅读全文

posted @ 2022-09-14 16:02 do_while_true 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」洛谷 P8512 [Ynoi Easy Round 2021] TEST_152

摘要：有三个维度，序列维，操作维，询问维。尝试扫描线，枚举一下扫哪个维能做。或者考虑序列维上有颜色段均摊的性质。这样不难想到在操作维上从小到大扫描线，或者说对询问维的

r

$r$ 作扫描线，用 set 维护序列维上的连续段。现在将询问

(l, r)

$(l,r)$ 挂在了

r

$r$ 上，扫描线扫到

r

$r$ 时，要询问阅读全文

posted @ 2022-09-13 22:51 do_while_true 阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」洛谷 P8511 [Ynoi Easy Round 2021] TEST_68

摘要：简要题意：给定带点权树，对每个点求出其子树补中选出两个数异或得到的最大值。考虑整个树中的最优解是

a_{x} \oplus a_{y}

$a_x\oplus a_y$ ，那么除了

x

$x$ 和

y

$y$ 到根的链上这些点以外，其他的所有点答案都是

a_{x} \oplus a_{y}

$a_x\oplus a_y$ ．这样只需要考虑如何求出一条到根的链的答案。考虑这样一条链，阅读全文

posted @ 2022-09-13 22:50 do_while_true 阅读(63) 评论(1) 推荐(0) 编辑

「题解」洛谷 P4099 [HEOI2013]SAO

摘要：回忆一个外向树的拓扑序计数是如何解决的。对于所有的

n!

$n!$ 种方案，必须要满足根在所有子孙的拓扑序之前，那么方案书就是

\frac{n!}{\frac{n!}{(n - 1)!}} = \frac{n!}{n}

$\frac{n!}{\frac{n!}{(n-1)!}}=\frac{n!}{n}$ ，然后就可以剥去根不考虑根的印象。之后每次再考虑剩余若干子树的一个根

x

$x$ ，要满足

x

$x$ 阅读全文

posted @ 2022-09-13 22:49 do_while_true 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」AGC038C LCMs

摘要：

i

$i$ 和

j

$j$ 不对称很烦，求

\sum_{i} \sum_{j} l c m (A_{i}, A_{j})

$\sum_i\sum_j\mathrm{lcm}(A_i,A_j)$ 再减去

\sum_{i} A_{i}

$\sum_i A_i$ 再除

2

$2$ 即可得到答案。现在来考虑

i

$i$ 和

j

$j$ 取值均为

0 \sim N - 1

$0\sim N-1$ 的式子： $$ \begin{aligned} &\sum_i\ 阅读全文

posted @ 2022-08-04 23:48 do_while_true 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」洛谷 P3275 [SCOI2011]糖果

摘要：首先它是个差分约束系统，要求变量总和最小就跑最长路。但是它边权只有

0

$0$ 或

1

$1$ ，考虑这个图有什么特殊性质。先缩点，每个 SCC 内部如果出现了一条

u

$u$ 到

v

$v$ 的边权为

1

$1$ ，根据 SCC 的定义，一定还存在一条

v

$v$ 到

u

$u$ 的路径，由于边权

\geq 0

$\geq 0$ ，所以一定阅读全文

posted @ 2022-07-28 08:14 do_while_true 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」sdfzoj contest5 A. 亚log欧拉函数求和问题（HDU 5728 共加五个 0）

摘要：给定

n, m

$n,m$ ，保证

μ^{2} (n) = 1

$\mu^2(n)=1$ ，求：

\sum_{i = 1}^{m} φ (i n)

$\sum_{i=1}^m\varphi(in)$ 模

10^{9} + 7

$10^9+7$ ，

n \leq 10^{10}, m \leq 10^{9}

$n\leq 10^{10},m\leq 10^9$ ．对于把

φ (i n)

$\varphi(in)$ 拆开，比较经典的是考虑每个质因子

p

$p$ 的贡献，则有： $$ \be 阅读全文

posted @ 2022-07-12 14:28 do_while_true 阅读(155) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」洛谷 P4062 [Code+#1]Yazid 的新生舞会线性做法

摘要：还是考虑那个众数的套路，考虑一个数

c

$c$ 的贡献，将

c

$c$ 置为

1

$1$ ，不是

c

$c$ 的置为

- 1

$-1$ ，那么一个区间和

> 0

$>0$ 的绝对众数是

c

$c$ ．从左往右和从右往左各跑一边，每次让一个

+ 1

$+1$ 匹配左边第一个没匹配的

- 1

$-1$ （没有的话就匹配到虚空），如果一个位置从前往后或者从后往阅读全文

posted @ 2022-06-30 14:41 do_while_true 阅读(33) 评论(0) 推荐(1) 编辑

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