随笔分类 - 题解
各种题目的题解。
摘要：在 \([0,1]\) 上随机撒 \((n-1)\) 个点划分成 \(n\) 段，求第 \(k\) 大的段长的期望。 从 Appleblue17 老师的题解中学的，大概详细写很多一笔带过但是我不认为很简单的步骤。 Part 1 令随机变量 \(X\) 为第 \(k\) 大的段长。\(E(X)=\in
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摘要：考虑线性空间的标准基底（即每个主元都只有对应向量有值），答案为所有基底异或和。对于一个秩 \(k\) 计算它对答案的贡献。固定主元为 \(a_1<a_2<\cdots <a_k\)，各种情况应该是等概率，也就是对第 \(i\) 个基底来说，\(a_i\) 位一定为 \(1\)，再往下的位除了在 \(
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摘要：感谢 127 的指导/ll \(|h_u-h_v|=\max(0,h_u-h_v)+\max(0,h_v-h_u)\)，那么可以把它看成这样的问题： \[\min \{\sum_{(u,v)}\max(0,h_u-h_v+w_{u,v})c_{u,v}\} \]对偶一下，问题就变为：如果两个格子相邻
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摘要：一个区间合法的充要条件是存在 \(x\) 满足其为区间按位或，并且《\(x\) 左侧所有数或起来》《\(x\) 右侧所有数或起来》二者有其一为 \(x\)。 扫描线扫右端点，不同的按位或将左端点分为 \(\log A\) 个区间，对于每个区间 \([l,r]\) 先在区间按位或 \(v\) 在序列中
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摘要：T1 \(n=2^{2024}\) 时最优方案为 \(2,2,\cdots ,4\) 此时 \(\lambda_0=\frac{1}{1012}\) 则 \(\lambda_{\min}\geq \lambda_0\)。对于 \(\lambda =\frac{1}{1012}\) 构造，令 \(n=
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摘要：anti-game 没有用，能取到 \(n-1\) 的必胜，不能取到 \(n-1\) 的必败，所以现在考虑取走最后石子获胜的情况。 对于一个 \(n\) 来说合法的 \(k\) 一定是一个前缀，并且一定是贪心取最小的（留给对方的机会更小），所以启发将每个 \(n\) 最小的合法的 \(k=a_n\)
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摘要：A Easy Diameter Problem 不断删端点的时候直径中点每次只会移动 \(1/2\) 的距离（可以在一条边的中间），假如从 \(u\) 移动到 \(v\)，\(d\) 要 \(d-1/2\)，距离 \(u\) 为 \(d\) 的点集为 \(S\)，距离 \(v\) 为 \(d-1/2
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摘要：leetcode 「10·24」程序员节编程竞赛 计算子集 给你三个整数 \(n, k, m\) 。定义 \(S=\{i\mid 1\le i\le nm+k,i\in \mathbb Z\}\) 请返回一个下标从 \(0\) 开始、长度为 \(m\) 的数组 answer，其中 answer[i]
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摘要：是不是爆标了啊/yiw 把每个点权值 \(a_x\) ( 看成 -1，) 看成 1，首先得到一个简单的 \(\mathcal{O}(n^2)\) dp：\(f_{x,i}\) 表示 \(x\) 子树内到 \(x\) 前缀和为 \(i\) 的最多点数。如果 \(a_x=1\) 对于儿子 \(v\) 那
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摘要：\(f_{i,j}=f_{i-1,j-1}+f_{i-1,j+1}(j+1)\) 看成生成函数就有 \(F_n=xF_{i-1}+F_{i-1}'\)，思路是凑微分，想凑出一个 \(G_i\) 是和 \(F_i\) 有关的，然后 \(G_i\) 有比较简单的形式。 这里就 \(G_n=F_n\tim
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摘要：orz negiizhao 自底向上确定每个点的所有出边上挂的字符，那么问题就是比较 \(x,y\) 两个子树的字典序大小。直接一起往下 dfs，先找到标记点的子树更小，如果 dfs 过程中一棵树找完了而另一棵树没找完并且还没确定大小，这时还没找完的那棵树应当排到前面。在递归的最浅层也就是比较 \(
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摘要：看成内向基环森林，操作 $u\to v$ 相当于让 $u$ 连向 $v$ 所连的点，$v$ 变成自环。发现如果一个点 $v$ 变成了自环，那么操作任意一个 $u\to v$ 都没有用。 从简单的情形出发，对于一个内向树（或者说环大小为 $1$ 的内向基环树），每次操作 $x\to fa_x$ 时，相
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摘要：[The 2021 ICPC Asia Shenyang Regional Contest](https://codeforces.com/gym/103427) solo 七题罚时 738 打到金尾了，但是这个 G 和 I 也应该是自己能做出来的。G 找了若干性质确实转化到最后一步了。但本应该搞出
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摘要：点权转边权，把边权设为两个端点的 $\min$，然后发现询问 $x$ 的答案，就是询问 $x$ 与所有黑点的虚树，边权的 $\min$ 是多少。假设要判定答案是否 $\geq k$，那么就是询问 $x$ 只经过 $\geq k$ 是否能到达所有黑点，于是想到建立 Kruskal 重构树，那么 $x$
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摘要：先 reverse 一下。 不难看出选出的字符串长度为 $1,2,\cdots,k$ 一定不劣，仅考虑这种形式的。 然后考虑一手 dp，设 $f_{i}$ 表示最后一个子串是 $i$ 为结尾，最长长度是多少。 这样转移就是 $f_i\gets f_{j}+1,iff\ s[j-f_j+1,j]\te
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摘要：$f_i$ 为变成 $i$ 的期望步数，那么 $f_0=0$，$f_i=1+\sum_{j=0}^{2^n-1}f_j\cdot p_{i\oplus j}$，理解为从 $i$ 走到 $0$ 的期望步数即可。 尝试用集合幂级数描述这个东西，如果不管 $f_0$ 那么就是 $F=F\times P+I
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摘要：在硬盘里翻到了当时没推完的这个题，今天补完了最后几步。 题目链接：https://hydro.ac/d/bzoj/p/4321 对任意相邻两个元素差的绝对值不为 $1$ 的 $n$ 阶排列计数。 $\mathcal{O}(n^2)$ 做法是考虑按照值域由小到大逐步插入，记录 $f_{i,j}$ 为长
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摘要：这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？
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摘要：没一眼看出来还是拉了。 考虑区间 dp，$f_{i,l,r}$ 表示 $[l,r]$ 前 $(i-1)$ 位都相同，看后面 $[i,n]$ 位填数使得递增的方案数是多少。 这样已经可以做了，但是还不够，要追求一下最简单的写法。想想，发现每次 dp 是要分为多个儿子乘起来，内部还要搞个 dp。但可以改
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摘要：快进完生成函数，现在我们知道如果令一个长度为 $i$ 的连续段权值为 $in[z^i]\frac{z^2}{1-z+z^2}$，一个连续段权值的 ogf 是 $F$，那么答案的 ogf 就是 $\frac{1}{1-F}$． 先看看 $\frac{z^2}{1-z+z^2}$ 展开，发现形式很好看，
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