题解 - 随笔分类 - do_while_true

摘要：在

[0, 1]

$[0,1]$ 上随机撒

(n - 1)

$(n-1)$ 个点划分成

n

$n$ 段，求第

k

$k$ 大的段长的期望。从 Appleblue17 老师的题解中学的，大概详细写很多一笔带过但是我不认为很简单的步骤。 Part 1 令随机变量

X

$X$ 为第

k

$k$ 大的段长。\(E(X)=\in 阅读全文

posted @ 2024-02-15 15:56 do_while_true 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」ARC139F Many Xor Optimization Problems

摘要：考虑线性空间的标准基底（即每个主元都只有对应向量有值），答案为所有基底异或和。对于一个秩

k

$k$ 计算它对答案的贡献。固定主元为

a_{1} < a_{2} < \dots < a_{k}

$a_1<a_2<\cdots <a_k$ ，各种情况应该是等概率，也就是对第

i

$i$ 个基底来说，

a_{i}

$a_i$ 位一定为

1

$1$ ，再往下的位除了在 \( 阅读全文

posted @ 2024-02-15 15:55 do_while_true 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」Codeforces 1427G One Billion Shades of Grey

摘要：感谢 127 的指导/ll

| h_{u} - h_{v} | = max (0, h_{u} - h_{v}) + max (0, h_{v} - h_{u})

$|h_u-h_v|=\max(0,h_u-h_v)+\max(0,h_v-h_u)$ ，那么可以把它看成这样的问题：

min {\sum_{(u, v)} max (0, h_{u} - h_{v} + w_{u, v}) c_{u, v}}

$\min \{\sum_{(u,v)}\max(0,h_u-h_v+w_{u,v})c_{u,v}\}$ 对偶一下，问题就变为：如果两个格子相邻阅读全文

posted @ 2023-12-28 09:10 do_while_true 阅读(33) 评论(2) 推荐(0) 编辑

「题解」P9747 「KDOI-06-S」签到题

摘要：一个区间合法的充要条件是存在

x

$x$ 满足其为区间按位或，并且《

x

$x$ 左侧所有数或起来》《

x

$x$ 右侧所有数或起来》二者有其一为

x

$x$ 。扫描线扫右端点，不同的按位或将左端点分为

\log A

$\log A$ 个区间，对于每个区间

[l, r]

$[l,r]$ 先在区间按位或

v

$v$ 在序列中阅读全文

posted @ 2023-12-28 09:09 do_while_true 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CMO 2023 T1 T6

摘要：T1

n = 2^{2024}

$n=2^{2024}$ 时最优方案为

2, 2, \dots, 4

$2,2,\cdots ,4$ 此时

λ_{0} = \frac{1}{1012}

$\lambda_0=\frac{1}{1012}$ 则

λ_{min} \geq λ_{0}

$\lambda_{\min}\geq \lambda_0$ 。对于

λ = \frac{1}{1012}

$\lambda =\frac{1}{1012}$ 构造，令 \(n= 阅读全文

posted @ 2023-11-28 23:15 do_while_true 阅读(123) 评论(1) 推荐(0) 编辑

「题解」P6791 [SNOI2020] 取石子

摘要：anti-game 没有用，能取到

n - 1

$n-1$ 的必胜，不能取到

n - 1

$n-1$ 的必败，所以现在考虑取走最后石子获胜的情况。对于一个

n

$n$ 来说合法的

k

$k$ 一定是一个前缀，并且一定是贪心取最小的（留给对方的机会更小），所以启发将每个

n

$n$ 最小的合法的

k = a_{n}

$k=a_n$ 阅读全文

posted @ 2023-11-12 11:34 do_while_true 阅读(57) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CCPC 2023 Guilin Onsite （部分）解题报告

摘要：A Easy Diameter Problem 不断删端点的时候直径中点每次只会移动

1 / 2

$1/2$ 的距离（可以在一条边的中间），假如从

u

$u$ 移动到

v

$v$ ，

d

$d$ 要

d - 1 / 2

$d-1/2$ ，距离

u

$u$ 为

d

$d$ 的点集为

S

$S$ ，距离

v

$v$ 为 \(d-1/2 阅读全文

posted @ 2023-11-07 18:50 do_while_true 阅读(943) 评论(1) 推荐(0) 编辑

你是不是瞧不起力扣

摘要：leetcode 「10·24」程序员节编程竞赛计算子集给你三个整数

n, k, m

$n, k, m$ 。定义

S = {i ∣ 1 \leq i \leq n m + k, i \in Z}

$S=\{i\mid 1\le i\le nm+k,i\in \mathbb Z\}$ 请返回一个下标从

0

$0$ 开始、长度为

m

$m$ 的数组 answer，其中 answer[i] 阅读全文

posted @ 2023-10-25 09:03 do_while_true 阅读(82) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」P9655 『GROI-R2』 Beside You

摘要：是不是爆标了啊/yiw 把每个点权值

a_{x}

$a_x$ ( 看成 -1，) 看成 1，首先得到一个简单的

O (n^{2})

$\mathcal{O}(n^2)$ dp：

f_{x, i}

$f_{x,i}$ 表示

x

$x$ 子树内到

x

$x$ 前缀和为

i

$i$ 的最多点数。如果

a_{x} = 1

$a_x=1$ 对于儿子

v

$v$ 那阅读全文

posted @ 2023-09-24 07:47 do_while_true 阅读(140) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」BZOJ 3305 Catalan 数

摘要：

f_{i, j} = f_{i - 1, j - 1} + f_{i - 1, j + 1} (j + 1)

$f_{i,j}=f_{i-1,j-1}+f_{i-1,j+1}(j+1)$ 看成生成函数就有

F_{n} = x F_{i - 1} + F_{i - 1}^{'}

$F_n=xF_{i-1}+F_{i-1}'$ ，思路是凑微分，想凑出一个

G_{i}

$G_i$ 是和

F_{i}

$F_i$ 有关的，然后

G_{i}

$G_i$ 有比较简单的形式。这里就 \(G_n=F_n\tim 阅读全文

posted @ 2023-09-18 14:25 do_while_true 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」P9558 [SDCPC2023] Trie

摘要：orz negiizhao 自底向上确定每个点的所有出边上挂的字符，那么问题就是比较

x, y

$x,y$ 两个子树的字典序大小。直接一起往下 dfs，先找到标记点的子树更小，如果 dfs 过程中一棵树找完了而另一棵树没找完并且还没确定大小，这时还没找完的那棵树应当排到前面。在递归的最浅层也就是比较 \( 阅读全文

posted @ 2023-09-10 08:42 do_while_true 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」Codeforces 1863G Swaps

摘要：看成内向基环森林，操作

u \to v

$u\to v$ 相当于让

u

$u$ 连向

v

$v$ 所连的点，

v

$v$ 变成自环。发现如果一个点

v

$v$ 变成了自环，那么操作任意一个

u \to v

$u\to v$ 都没有用。从简单的情形出发，对于一个内向树（或者说环大小为

1

$1$ 的内向基环树），每次操作

x \to f a_{x}

$x\to fa_x$ 时，相阅读全文

posted @ 2023-08-31 11:32 do_while_true 阅读(47) 评论(0) 推荐(0) 编辑

The 2021 ICPC Asia Shenyang Regional Contest 解题报告

摘要：[The 2021 ICPC Asia Shenyang Regional Contest](https://codeforces.com/gym/103427) solo 七题罚时 738 打到金尾了，但是这个 G 和 I 也应该是自己能做出来的。G 找了若干性质确实转化到最后一步了。但本应该搞出阅读全文

posted @ 2023-08-29 16:27 do_while_true 阅读(137) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」Codeforces 825G Tree Queries

摘要：点权转边权，把边权设为两个端点的

min

$\min$ ，然后发现询问

x

$x$ 的答案，就是询问

x

$x$ 与所有黑点的虚树，边权的

min

$\min$ 是多少。假设要判定答案是否

\geq k

$\geq k$ ，那么就是询问

x

$x$ 只经过

\geq k

$\geq k$ 是否能到达所有黑点，于是想到建立 Kruskal 重构树，那么

x

$x$ 阅读全文

posted @ 2023-08-23 20:12 do_while_true 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」Codeforces 1063F String Journey

摘要：先 reverse 一下。不难看出选出的字符串长度为

1, 2, \dots, k

$1,2,\cdots,k$ 一定不劣，仅考虑这种形式的。然后考虑一手 dp，设

f_{i}

$f_{i}$ 表示最后一个子串是

i

$i$ 为结尾，最长长度是多少。这样转移就是 $f_i\gets f_{j}+1,iff\ s[j-f_j+1,j]\te 阅读全文

posted @ 2023-08-23 11:11 do_while_true 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」AGC034F RNG and XOR

摘要：

f_{i}

$f_i$ 为变成

i

$i$ 的期望步数，那么

f_{0} = 0

$f_0=0$ ，

f_{i} = 1 + \sum_{j = 0}^{2^{n} - 1} f_{j} \cdot p_{i \oplus j}

$f_i=1+\sum_{j=0}^{2^n-1}f_j\cdot p_{i\oplus j}$ ，理解为从

i

$i$ 走到

0

$0$ 的期望步数即可。尝试用集合幂级数描述这个东西，如果不管

f_{0}

$f_0$ 那么就是 $F=F\times P+I 阅读全文

posted @ 2023-08-03 19:55 do_while_true 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」BZOJ 4321 queue2

摘要：在硬盘里翻到了当时没推完的这个题，今天补完了最后几步。题目链接：https://hydro.ac/d/bzoj/p/4321 对任意相邻两个元素差的绝对值不为

1

$1$ 的

n

$n$ 阶排列计数。

O (n^{2})

$\mathcal{O}(n^2)$ 做法是考虑按照值域由小到大逐步插入，记录

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 为长阅读全文

posted @ 2023-07-30 19:49 do_while_true 阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」CODE FESTIVAL 2017 Final I Full Tournament

摘要：这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？阅读全文

posted @ 2023-06-14 16:23 do_while_true 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」ABC292G Count Strictly Increasing Sequences

摘要：没一眼看出来还是拉了。考虑区间 dp，

f_{i, l, r}

$f_{i,l,r}$ 表示

[l, r]

$[l,r]$ 前

(i - 1)

$(i-1)$ 位都相同，看后面

[i, n]

$[i,n]$ 位填数使得递增的方案数是多少。这样已经可以做了，但是还不够，要追求一下最简单的写法。想想，发现每次 dp 是要分为多个儿子乘起来，内部还要搞个 dp。但可以改阅读全文

posted @ 2023-05-31 12:05 do_while_true 阅读(78) 评论(0) 推荐(1) 编辑

「题解」P7275 计树

摘要：快进完生成函数，现在我们知道如果令一个长度为

i

$i$ 的连续段权值为

i n [z^{i}] \frac{z^{2}}{1 - z + z^{2}}

$in[z^i]\frac{z^2}{1-z+z^2}$ ，一个连续段权值的 ogf 是

F

$F$ ，那么答案的 ogf 就是

\frac{1}{1 - F}

$\frac{1}{1-F}$ ．先看看

\frac{z^{2}}{1 - z + z^{2}}

$\frac{z^2}{1-z+z^2}$ 展开，发现形式很好看，阅读全文

posted @ 2023-05-22 23:54 do_while_true 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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