BJOI 2022 心迹

一拖再拖的省选，终日孤独的训练，不敢回看的文化课，一切都似乎进入死局。

记得去年 NOI 结束后，我对自己的定位是：回来好好学文化课，OI 争取进 A 队，拿 Au。如果再拿一年 Ag，还不如把机会让给别人呢。

可惜我一件都没能做到，noip 排名是去年两倍，还为了进省队担忧。

停课了一个月，感觉 oi 水平还是起起落落，大摇大摆，文化课则是一个月没接触过了。

这段时间的训练模式大概是每天自己找模拟赛 vp 打，包括但不限于：

• CTT 2021 Day 1 \(\sim\) 4
• CTS Day 2 （Day 1 题不全当杂题，然后一点不会做）
• JSOI 2019 Day 2
• 九省联考 2018 Day 2
• IOI 2020
• IOI 2019 Day 1
• dmoj 月赛
• Google Code Jam
• Codechef Cookoff Lunchtime
• Codeforces Round
• JOISC 2021 Day 1 \(\sim\) 4
• ZR 十连测
• USACO pt 月赛 + Open
• SDOI 2019 Day 2
• 联考
• UNR \(1 \sim 3\) 全部打完！
• COCI
• UER
• ICPC World Final 2020

可惜了，其中大多比赛本身就是 IOI 赛制，我也就当 IOI 赛制，这种赛制 vp 的时候很舒服。
然而感觉 OI 赛制并不是那么好模拟的，需要大样例和对拍，平时训练很忽视这个东西，尝尝忍不住说自己就交一次就算最终成绩。

感觉大多 IOI 赛制打的都还不错。OI 赛制则是崩一场趣味一场，感觉训练不是很到位。

省选还搁着延期，还得期中考试，我不玩了，直接回去上课了。

其实我的局面还好，还有至少 1.5 年的高考和 4 月的 NOI。

清明又摸了 3 天，感觉不能这样了啊。

省选随缘吧。纯图一乐。

阁楼房间的角落里，你独自描画着地图，怀抱着刻下终结的中标，坚信着唯一的门扉。

考前注意：

• sublime new system: gnome-terminal -x bash -c ‘g++ $file_name -o $file_base_name && ./$file_base_name && exec bash’
• 计算空间 ；ulimit -s / -v KB
• 对拍 / 极限数据；

Day -14

上文化课。

Day -3

写了 loj 拉格朗日插值板子。

Day 0

中午来机房打板子，没写拉格朗日插值。

五点跑步，不到一圈岔气。

晚上 xtq 跟同学去吃饭，我一个就回家了。

七点很困，准备睡觉，心态在一种微妙的平衡之间。

十一点还没睡着。

不懂。

Day 1

4:30 醒了。

摆到六点半，出门。

七点四十五，到考场。

肚子疼，但不让进，在外面排队。

进考场，忍着写完了板子。

去厕所，回来开始了。

看题。

A 题进行一个模拟。

B 题差不多那意思。

C 题什么东西。

先花了 30min 进行一个 A 的写，给的样例最大 <= 8，而且没有对拍方式，心说之后一定要检验一下。

想 b，想一半发现看错题的，nmd，remake！看懂新题后，因为做过机器人，10min 会了 \(O(n^3)\)，开始写。

写到 10:00，自己 gen 的数据 \(4.9s\)。卡常。

卡了 1h。

变成 \(1.5s\)。写了 t2 的 gen 进行一个拍。

突然发现 t1 可能会访问 \(1000 * 100 * 100\) 状物，然后先离散化成编号写的，复杂度就是 \(O(10^7)\)。

把这俩拍，写了个 a 的根，特别弱，，然后也不想造强的，摆烂。

C 题，瞪了 40min 毫无收获，不知道 flow 对不对啊，感觉会单向构造。

还剩 40min。

赶快写 flow，过了前三个样例，第四个没过。

方案突然不会构造了。

还有 10min，干啥？

突然不想摆烂，开始冲 8 分。

到 12：58 写完调完了，樂。

期望 \((0 \sim 100) + (0 \sim 100) + (0 \sim 24(?+12))\)

浮动极大，希望人没事。

感觉 B 就是因为常数太大了导致浪费太多时间，不过整体没崩（到目前为止。

下午、晚上狂摸鱼。

晚上手脚冰冷，不知为何。

11.30 入睡。

Day 2

5:00 醒。

直接起来了。

七点四十五，特别困。

到考场，特别困。

开局把三个题都看了一遍，感觉很没理解，A 感觉就是寿司晚宴的那个质数根号分治分组技巧优化显著，然后容斥一下就行了？本来觉得要写 FMT ，后来发现不是瓶颈，直接 for 了，差不多总共 2e8，想起 8e8 2s，直接写了。

自测极限数据 0.8s，呵呵。

拍完，过了50min。

B、C 看了，感觉 B 更可做。

想了 1h，还是只会 y = 1, x = 0 的贪心，只有区区 30 多分。（事实上好像能过 \(x = y = 1\)，但是没测大样例，呵呵）

写了个基于括号序列的状态压缩有限队列，过不去 n = 8，这就是我，assert 猜的结论根本不对。

无奈开始拼 30 多分，对拍的时候死机了两次，浪费 20min。

还剩 1h，开 C。编了 20min 发现可以 DP，然后感觉特别阴间，有六种 case。

先写好写的 \(n^4\)，冲了半天，发现根本过不了拍。到还剩 6min 的时候过拍了，呵呵。

只有区区 28 分。跟 12 分 \(m!\) 五五开。

总共 \((75 \sim 100) + (24 \sim 36) + (0 \sim 28)\)，呵呵了。

（upd：t1 好像很慢的样子，很容易 t。。

感觉 gap 太大，B 这种题，WC 这种题，liuzhangfeiabc 这个人，备赛的时候 xtq 和 AKEE 都让做 AGC 我没做，但是做了 IOI，但是训练仍不足，这种思维题虽然感觉 cnoi 只有 zhangyibin 一个人干这个，但他每次都干这个，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

总结

这次省选感觉分数和去年五五开，呵呵。

对于比较套路的 D1T2、D2T1，可以较快得出做法。并且由于赛前训练 ds 过多，写的也挺快，只是因为卡常浪费 1h。

对于逆向区分的 D1T1，幸运的没有挂分。

对于有思维难度的 D1T3、D2T2，自己毫无头绪，一开始方向不太对劲，到最后也没拉回来。

对于 D2T3，以为是不可做题，直到剩下 50min 才发现可以 dp，还好拍过了 \(n^4\)，只可惜只多了十几分，感觉分数分配非常不合理。

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出分了：\(100 + 100 + 22 + 100 + 36 + 28 = 386\)。

这个成绩，比上不足比下有余，zjx 和 xtq 无论如何都是无法超越的高度。

D1T2 浪费时间的原因，其实是插值 \(n+3\) 个点就够，我写了 \(2n + 1\)。。没算好，感觉不如直接暴力多项式乘法，但是感觉等幂和和插值五五开，不懂。

D1T3 数组开小了，开对后可以 34，大概可以获得所有 A + B 的数量分，不过挂 12 分在接受范围内。以后避免，部分分尽量还是造极限数据验证，这样至少不会 re。

D2T1 幸运的没有爆零，感觉还是在刀尖上走了一回。以后本机 rand 的就里时限差很近，一定要卡一下。

这场每道题基本都有了足够的思考时间以及做题时间，分配的较为合理。

唯一的例外是 D2T3，因为误判 D2T2 以及 D2T3 难度，导致 T2 花太多时间，导致 T3 不够，\(n^4\) 改成 \(n^3\) 很容易，然而我常数太大，，，现场开 \(500^3\) 会卡电脑 1min，所以可能还是拿不到这分，我也认了？？？

D2T2 AGC 类思维题需要训练，省选前以为 yyl 不喜欢这个，现在看来是给啥都要。

同时做剩下三道题的时候，明显感到力不从心，想不清楚细节，自己构造、思维题太弱早就知道，可是去年 NOI21 我连套路题都做不出来，很失望，所以 vp CTT 和 CTS。思维的锻炼感觉 CF 不够，不如 AGC，AGC 不如 IOI，要不板刷 IOI 吧！！！

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民间榜有了，大概是 rk 3，75 标准分？差 rk2 zjx 20标准分，拉 rk 4 wzj 8标准分。只看省选，全国排名大概是 10 左右？
大概应该就是这样的排名了，变化不大？

感觉还是挺震撼，noip 后觉得完蛋了，但其实还好？加上有 400 外星人缩短人类水平差距，就相差不多了，占比也不多。事实上，我noip在 204～ 480 400 这个区间，总排名都不会变。

不过感觉这个 gap 真大，noip 落双外星人 12 标准分，这次因为 d1t3 的数组开小，d2t2 的不会做（重点），d2t3 的分配时间少，落了摆烂的 xtq 100，zjx 60。不过他俩是全国rk1、2 感觉很恐怖d(ŐдŐ๑)

算了下自己在 JS、SC、GD、CQ 的标准分，好像分别获得 rk 4、2、3、4 的好成绩？并且标准分没拉胯成这样，85 左右？
好像可以做 HN、HE 等队长？

感觉还是非常开心，之前一直觉得 A 队遥不可及，在高二 noip rk16 后更是感觉此生无缘，没想到我也可以做到啊。

感觉还是因为这次区分题不太需要动脑子，而且挂分的人多？应该多思维训练啊。

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毛估估了一下，如果宿舍和去年分配的一样：

• 和 dengyaotriangle、wzj 成为室友的概率是 \(2/3\)。
• 和 xtq、crabby 成为室友的概率是 \(1/3\)。

很趣味。

upd：呜呜 crabby 不是第五了，好像变成了十一神秘厉害人

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（暂定）之后的训练计划：

• IOI 往年题。
• Public OJ VP
• AGC、CF Div.1、UOJ 补题、泛做。
• vp 各地省选题。（ZJOI、LNOI......）
• ACM OpenCup（？）

哎，等等，是不是缺少了点什么 CNOI 特色！！！

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部分题解 / 补题：

D1T1

模拟。递归节点数可能是 \(1000 * 100 * 100\)，那只要把每个字符串编一个号，\(O(1)\) 递归就行了。

code

D1T2

考虑枚举最小值，按现在值分成的区间分成 \(O(n)\) 段，每段答案是多项式，前缀和后插值就行。

code

D1T3

赛时我想法是对的啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

不用欧拉回路的！！！！！！！！！！！！！！

考虑先解决 C 部分分。

先做这样一个匹配。

左边是出度（或者表示上面），右边入度（下面），两者有边当且仅当能带来 1 的贡献。

答案就是最大匹配数，建图可以建虚电优化成 2n 点，4m 边。

考虑任意构造一组方案，此时是若干链和环，考虑把环相当于是都是同向，那么任意一个地方断开，然后嵌入学术社区（一定在链上）的那个位置，肯定可以做到的，于是完成了构造。

考虑有双向匹配，先给匹配了肯定更优，考虑比如 AB 匹配，最终是 Ax，yB。变成AB，yx 那一定不劣？

所以就做完了。挺难写的。

然后注意建图要建好一点，我一开始是 5m 边，2n + 2m 点，直接 t 了。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

code

D2T1

对值域根号分治，按大于根号的质数对质数分组。每次钦定一个质数集合容斥，就是选的数一个都不能是有这个质数集合里的，那么枚举小的质数集合，每个大的是一个数乘起来。预处理每个大组钦定小组一个集合的贡献，就做完了。\(2^{14} \sum c\)

code

D2T2

考虑变成括号树！！每次找一个往下推一层！！！

然后考虑从低往高考虑肯定不亏！！！！因为你考虑往下都推了，有帮助！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！我考场就 sb 没想到。

x = 0, y = 1

每次往下推是自己的权值！！！那么每次保留最大的权值不往下推就好了！！！！！！！！！！！！！！！！！！！1

x = 1, y = 1

往下推是自己权值，再加上现在还在这层的随便选一个，

考虑这层现在有 \(t\)，考虑钦定推下去的 \(t - 1\) 个，前 \(t - 2\) 个都可以靠着最小值推，然后最后一个可以靠着最小值推。那么所以每次推权值都是一个加上最小值，并且你可以把最大的留下，当前贡献和对之后的贡献都是优秀的！！！！！！！！！！！！所以贪心就好啦！！

x = 1, y = 1

设 \(t_i\) 为第 \(i\) 层需要往下推的个数，这个对于所有过程都是一样的！！！！！！1

考虑 t 长这样：1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 4 ... 5 4 3 2 1

这时候每次往下推的权值是 \(t_i \times mn + b_i\)

\(b_i\) 是留下的权值，\(mn\) 是这层最小的权值！！！

你整体的看，这个 \(\sum b\) 相当于是所有权值 - 最后一层的权值！！！！！！！！

所以你要让最后一层权值尽量大，然后推下去的尽量小，，

然后考虑如果 \(t_i\) 大于等于 \(3\) 那你留下次大值一定不亏哒！！！！！！！

只有 \(t_i\) 等于 \(2\) 的那个连续段有问题，后面的 \(3 2 1\) 没有问题，\(2\) 的时候你留下最小值，肯定对的！！

考虑那个 \(2\) 连续段，就是你要选一个扔下去。考虑之后的过程都是贪心，设扔下去的这个值为 \(x\)，考虑任意一种方案，答案都可以表示为关于 \(x\) 的一次函数，那么这时候想要最优 x 要么最大值最小值，所以扔下去的一定是 \(2\) 连续段中的最大或者最小，分别做一下就做完了！！！！！！！！！！！1

考试主要想不到的是从小往大推，和这个 - 最后一层权值，说明我们需要整体看！！！！！！！！！！！。

code

D2T3

我考场因为没剩多少时间了。

这个题和树上的数十分类似，我一开始思路就是确定一个点出度边的顺序，那么谁去谁的确定了，然后捣鼓半天发现需要分别记录向上向下传播的距离才能 dp，然后就状态 \(O(n ^ 3)\)，就寄了，顶天 64。

然后正解其实和这个状态设计差不多，但就是优秀，就是什么呢？他记录的是一个考虑 u 子树的边，然后 u 谁从父亲边上去了，一个人从父亲边下来去了哪里（距离或点编号都行）。

相较于原先那个垃圾东西记得都是：最终去哪了，这里记得两个东西都是在子树内的，并且肯定分属两个不同子树或者是 u，这样空间就可以 \(O(n ^ 2)\) 了，为啥这么神奇？？？？？

不懂啊，是不是你考虑 dp 的时候，合并的复杂度是对的，但是向子树外延展这个距离，就是不好把控的了。

然后 dp，七种情况分类讨论，感觉讨论清楚还是挺难的？我考场 对拍出错了 n 次，但讨论难度感觉和正解五五开啊，输飞了。。

code、

upd：详细题解