'Note' - 'SIGMOD24' - SeRF - Segment Graph for Range-Filtering (RF) Approximate Nearest Neighbor Search
Abstract: 就是 ANNS 加了一个范围查询（每个点多个属性，每次查询一个区间），为啥不是线段树来着。他说 《Segment Graph （查前缀 \(O(n)\)）》《2D Segment Graph（查区间构建 \(O(n \log n)\)）》
2. Preliminary
有太多 ANNs 负责优化找到的正确率？？
2.1 问题定义
\(I_A\) 属性区间
\(\mathcal{D}[I_A]\)： \(n\) 个点有哪些点属性在这个区间里
排完序 \(\mathcal{D_{i,j}}\) 每个对应一个区间 \([i, j]\)，这个二分可以找。
这样查询变成了 \(Q = (q, [i, j], k)\) 区间 KNN （q 是点
2.2 Graph-based ANNS - HNSW
保证图度数 \(\le M\)，空间 \(O(nM)\)
算法 1 - HNSW 上搜 KNN
ANNSEARCH(G, q, ep, K)
初始化就是 ep，选 K 个，每次维护一个答案集合 (ann) 和小根堆 (pool) 每次选出没访问最小的然后把出边当成候选扔进来。
算法 2 - 加边
构建：迭代算法（加边
EdgeInsertion
就是找一个点（任意顺序考虑每个点）的 knn（注意这个 knn 是现在 HNSW 图跑出来的） 然后连边 控制最大度数会剪枝 （PRUNE 策略之后写）
Domination （剪枝 base）
给定中心 \(o\)，\(u\) 支配 \(v\) 就是 \(d(o, u), d(u, v) < d(o, v)\) （\(ov\) 是三角形最长边？？？
![[Pasted image 20240924095437.png]]
中垂线右边
算法 3 - 剪枝
按照 \(d(o, u)\) 从小往大，每次排除一个半平面（中垂线。
这个剪枝判断有没有排除半平面是暴力平方的也太笨了。。感觉可以优化，不过 n 维超平面可能也有点难
算法 4 - 随机建图
随一个顺序跑 2。。
Idea?
HNSW 这个结构还是很简介的，如果采取这个范式可以考虑调整的有（还是说所有 Graph-based 都这样差不多？？
- 什么时候 dominate？他那个条件其实有点微妙的，直觉肯定是距离短，然后他还附加一个他们也没有太远，相当于三角形最长边 ... 不过还是比较难想象这样什么情况会找不到什么情况会找到。。
- 他这里剪枝控制度数 \(M\) 相当于指保留最小 \(M\) 个不冲突的（？
- 每次迭代用的图是之前的。。这有点神秘啊。。然后他的算法每次 eq 开始是 1 钦定其实可能和随机差不多？
3. RFANNS Half-bound (前缀)
都是在线查询，如果能离线就不用可持久化了。。
3.1 Baseline
按 \(v_{1\rightarrow n}\) 顺序跑算法 2 每个时刻就是那个图，提前预测用可持久化思想记一下就行了（，我也会！每次相当于就有加边删边操作，然后你要查询每个历史版本。。思考一下。。搞个可持久化数组，每次把改变出边的点的邻接表开头搞一下，不过如果可持久化数组是可持久化线段树的话每搞一个点就要 \(\log n\) （要么预处理 \(O(n^2)\) 查询 \(O(1)\) 要么都是 \(\log n\)）。。那好像不如他，他还是比较厉害）
3.2 区间图
观察到每个边出现是一个时间区间（或者说前缀区间）（有点高妙，有这个性质我 3.1 的思路可以优化一下，但还没法瞬间会）
他先规约成 \((v_j, b, e) \in G_{v_i}\) 了
算法 5 -
用算法 4 的范式 \(1 \rightarrow n\) 插入点，然后把每个边属于的区间记下来了。。
注意这里判断是否 \(> M\) 是看如今还到结尾的所有边（。。就是现存的边拉，不是的之前删了）
他用这个区间图相当于只走区间包含 \(z\) 这个前缀（时间戳的点）
这个定理 6 也是显然的，没明白为啥要证。。
算法 6 -
就是在这个前缀上搜，同算法 1
**但他好像就是 for 所有的出边 check z 是不是在这个区间里，。。。如果一个点出边很多但一个时刻保证 \(\le M\) 他就爆了。。但感觉这个图是均匀随机的，好像区别不大，这太蠢了。。所以效率没区别
所以感觉他这个前缀优化就是把整个图减出来了然后多个区间，这个图还是完整的图，结果在上面暴力 if。。说不定比我的 log 快
4. 任意区间查询*
4.1 二维区间图
\(G_z\) 是 \(z\) 开始的后缀建的这个区间图。
然后他的观察 2 是每个边在存在的 \(G\) 也是个区间（这个有点难想，很神奇。
算法 7
跟 6 一样只不过两维度的限制。。
注意这个区间严格在那个边存在区间的签名，这个比较显然。。
算法 8
先不剪枝了（就是邻居 >M摆烂不管了***），可以把那个区间图搞出来，\(j\) 从 1 到 n 插入，然后设一个 \(i\)，每次找 \([i, j - 1]\) 的 KNN，找里面下表最小的 \(i'\) 然后 \(i = i' +1\)，相当于 \([i, i']\) 这里开始 KNN 都是这 n 个，然后边也是一样的，然后期望好像是对的。。（\(\log\) 个。
最坏 \(O(n^2M)\) 笨死了。
平均调用 KNN 搜 \(O(n \log n)\) 次（调用算法 7 次数
除掉搜是 \(O(nM^2 \log n)\) 的？好吧一次剪枝是 \(O(M^2)\) 的也很笨。
所以你这算法不保证度数了吗？？
4.2 Leap Optimizations
优化 1
\(i'\) 设置成剪枝完的最左边的。
优化 2
设置成最右边的，那就跳麻了，但信息全错了。
还有设置成中位数的，那也有点错。
4.3 Discussions
conjunctive query and 查询
他比我的线段好的就是他多个 if 就行了，但我多维度就炸了。。但我感觉我一维效果比他好的应该。而且他这个只能把一个当索引，另外一个限制相当于没用，但我线段树降一维肯定是好的或者总用一个 \(\log\) 降维，\(k\) 个就是 \(\log ^k\) （但可能就不如 bitset 了。
disjunctive or
可以两个分别做合并
Using One Index on Multiple Attributes. 两队建立大小关系也行。那不就是一个 等于白说。
他总结的限制。
- 他觉得 and 查询只有一个索引主太笨了。multiple：（但想我之前说的，多一个多个 log
- 而且他说只能插入最大的值。。
总结
- 看了 15 页，感觉基本理解了，舒适区。
5. 实验
先和自己比。这相当于就是调参的过程然后写进论文水了4页。。
然后和别人比，别人好像也都是暴力扫（存疑，没好好看），那可不快么。。用 grid search 把最优参搜出来了
注意区间小的时候跑的不好，不如搞个暴力，最底下分块暴力之类的（不过我觉得我的线段树应该不会太差）
https://www.cnblogs.com/dmoransky/p/14957063.html
为啥这些 recall 都那么高，高达 0.9x 正确率也太高了吧。。。
6. 相关工作
太乱了不好好看
