记一道有趣的数学题

• 这题貌似是一个简单的博弈论？

贪心的想，史密斯、布朗采用的最佳对策必然是“先对命中率高的那个人开枪”。为啥呢？很好想象，如果不命中，没有区分。如果命中，那么你留下的那个人就是命中率低的了，你的胜利概率此时要依赖于留下那个人射偏，因为到他的回合了。琼采取最优策略是如果剩下3个人不开枪，然后留枪到1v1的时候。因为那俩人如果留着肯定会自相残杀，琼不会有被杀的风险。

然后概率也是符合乘法原理的，先将先后顺序分成 6 类，每类概率 \(\dfrac{1}{6}\)，事后乘起来就行。

史 \(\Rightarrow\) 布 \(\Rightarrow\) 琼

史获胜的概率即一发无伤搞死布朗 + 琼射偏：\(\dfrac{1}{2}\)

布获胜的概率为 \(0\)，一开始就被干死了（可怜兮兮）

琼获胜的概率为 \(\dfrac{1}{2}\)

史 \(\Rightarrow\) 琼 \(\Rightarrow\) 布

史获胜的概率即一发无伤搞死布朗 + 琼射偏：\(\dfrac{1}{2}\)

布获胜的概率为 \(0\)，一开始就被干死了（可怜兮兮）

琼获胜的概率为 \(\dfrac{1}{2}\)

布 \(\Rightarrow\) 史 \(\Rightarrow\) 琼

史获胜即布射偏，然后瞬秒布朗，之后琼射偏：\(\dfrac{1}{10}\)

布获胜概率为搞死史密斯，之后和琼对垒获胜 \(\dfrac{16}{45}\)

琼获胜的概率分为两部分之和（跟史对垒获胜或者和布对垒获胜）为 \(\dfrac{49}{90}\)

布 \(\Rightarrow\) 琼 \(\Rightarrow\) 史

史获胜即布射偏，然后琼也不帮忙开枪，然后史得保证琼第二次不把自己射死，两次瞬秒布朗、琼：\(\dfrac{1}{10}\)

布获胜概率为搞死史密斯，之后和琼对垒获胜 \(\dfrac{16}{45}\)

琼获胜的概率分为两部分之和（跟史对垒获胜或者和布对垒获胜）为 \(\dfrac{49}{90}\)

琼 \(\Rightarrow\) 布 \(\Rightarrow\) 史

这种情况琼为了最优策略，一定要放空枪。

史获胜的概率即一发无伤搞死布朗 + 琼射偏：\(\dfrac{1}{2}\)

布获胜的概率为 \(0\)，一开始就被干死了（可怜兮兮）

琼获胜的概率为 \(\dfrac{1}{2}\)

琼 \(\Rightarrow\) 史 \(\Rightarrow\) 布

这种情况琼为了最优策略，一定要放空枪。

史获胜即布射偏，然后琼也不帮忙开枪，然后史得保证琼第二次不把自己射死，两次瞬秒布朗、琼：\(\dfrac{1}{10}\)

布获胜概率为搞死史密斯，之后和琼对垒获胜 \(\dfrac{16}{45}\)

琼获胜的概率分为两部分之和（跟史对垒获胜或者和布对垒获胜）为 \(\dfrac{49}{90}\)

总结

然后我们发现情况分为两组，每组中3个情况概率是一样的，所以：

史获胜总概率：\(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{10} = \dfrac{3}{10}\)

布获胜总概率：\(\dfrac{1}{2} \times 0 + \dfrac{1}{2} \times \dfrac{16}{45} = \dfrac{8}{45}\)

琼获胜总概率：\(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} \times \dfrac{49}{90} = \dfrac{47}{90}\)

故琼最NB！

PS：后来发现不需要这么疯狂讨论，只需要随便讨论布史的先后顺序即可，因为琼在哪个位置都是不影响的，若他先手他肯定不会开枪，问题就转化为了琼后手的情况~