落谷 P2401 不等数列

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Solution

状态设计

\(f_{i, j}\)\(1\)\(i\) 的排列,其中有 \(j\)\(\text{‘<’}\) 的方案数。

状态转移

尝试从 \(i\) 转移到 \(i + 1\),实质是考虑把 \(i + 1\) 插入到序列的哪个位置。

  • 如果插入到最左边,会新增一个大于号(\(1\) 种情况)
  • 如果插入到最右侧,会新增一个小于号(\(1\) 种情况)
  • 如果插入到一个小于号之间,会破坏一个小于号,产生一个小于号和一个大于号,相当于新增一个大于号(\(j\) 种情况)
  • 如果插入到一个大于号之间,会破坏一个大于号,产生一个大于号和一个小于号,相当于新增一个小于号(\(i - 1 - j\) 种情况)

综上所述:

  • \(j + 1\) 种情况增加一个大于号,即 \(f[i + 1][j] \gets f[i][j] * (j + 1)\)
  • \(i - j\) 种情况增加一个小于号,即 \(f[i + 1][j + 1] \gets f[i][j] * (i - j)\)

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 1005, P = 2015;

int n, K, f[N][N];

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &K);
	f[1][0] = 1;
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < i; j++) {
			(f[i + 1][j] += f[i][j] * (j + 1)) %= P;
			(f[i + 1][j + 1] += f[i][j] * (i - j)) %= P;
		}
	}
	printf("%d\n", f[n][K]);
}
posted @ 2020-03-12 19:40  DMoRanSky  阅读(109)  评论(0编辑  收藏  举报