【单调队列】转载

 

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3415
题目大意：给出一个有N个数字（N<=10^5）的环状序列，让你求一个和最大的连续子序列。这个连续子序列的长度小于等于K。
分析：因为序列是环状的，所以可以在序列后面复制前k-1个数字。如果用s[i]来表示复制过后的序列的前i个数的和，那么任意一个子序列[i..j]的和就等于s[j]-s[i-1]。对于每一个j，用s[j]减去最小的一个s[i](i>=j-k)就可以得到以j为终点长度不大于k的和最大的序列了。将原问题转化为这样一个问题后，就可以用单调队列解决了。
单调队列即保持队列中的元素单调递增（或递减）的这样一个队列，可以从两头删除，只能从队尾插入。单调队列的具体作用在于，由于保持队列中的元素满足单调性，对于上述问题中的每个j，可以用O(1)的时间找到对应的s[i]。（保持队列中的元素单调递增的话，队首元素便是所要的元素了）。
维护方法：对于每个j，我们插入s[j-1]的下标，插入时从队尾插入。为了保证队列的单调性，我们从队尾开始删除元素，直到队尾元素对应的值比当前需要插入的s[j-1]小，就将当前元素下标插入到队尾。之所以可以将之前的队列尾部元素全部删除，是因为它们已经不可能成为最优的元素了，因为当前要插入的元素位置比它们靠前，对应的值比它们小。我们要找的，是满足(i>=j-k)的i中最小的s[i]。在插入元素后，从队首开始，将不符合限制条件(i<j-k)的元素全部删除，此时队列一定不为空。（因为刚刚插入了一个一定符合条件的元素）。详细见代码：

#include<iostream>
using namespace std;
const int inf=1000000000;
int sum[200002];
int t,n,k,N;
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&N,&k);
        sum[0]=0;
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
             scanf("%d",&sum[i]);
             sum[i]+=sum[i-1];
        }
        for(int i=N+1;i<N+k;i++)
        sum[i]=sum[N]+sum[i-N];
        n=N+k-1;
        int start,end,maxn=-inf;
        int head=0,tail=0;
        int q[200002];
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
             while(head<tail&&sum[i-1]<sum[q[tail-1]]) tail--;
             q[tail++]=i-1;
             while(head<tail&&i-q[head]>k) head++;
             if(maxn<sum[i]-sum[q[head]])
             {
                  maxn=sum[i]-sum[q[head]];
                  start=q[head]+1;
                  end=i>N? i-N:i;
             }
        }
        printf("%d %d %d\n",maxn,start,end);
    }
    //system("pause");
    return 0;
}