TOPSIS模型原理以及代码实现
TOPSIS 法是一种常用的组内综合评价方法,能充分利用原始数据的信息,其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。下面我们来介绍具体步骤与代码实现
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问题提出
通过这20条河流的4个指标,对这20条河流进行打分
第一步:数据输入
1.如何从excel中复制数据直接储存为matlab变量
选取想要的数据
在matlab的工作区中新建一个变量,将数据复制到变量中
2.如何将变量储存为mat文件,利用load函数加载数据
在matlab工作区右键点击变量,选择另存为,即可把变量储存在文件夹中,使用load(‘变量名’)即可加载数据
第二步:判断是否需要正向化
因为topsis法使用指标值与最优解与最劣解的距离进行评价,但是有些指标不是越大越好,为了计算方便,我们需要将指标值进行正向化
1.常见指标如图所示
2.正向化方法
3.代码实现
代码实现的过程实际上是矩阵计算的过程,要求编程者熟悉对矩阵的语法
(1)提供基础性息,并判断是否需要正向化
(2)用户指定需要正向化的列与正向化方法
(3) Positivization(x,type,i)函数进行计算
第一个参数x为需要进行正向化的的列,可以用向量来表示多列。type也可以是一个向量,与x对应表示正向化的方法,而i表示列的索引
代码如图所示,主要表示一个分段函数,其中正向化的方法储存在另外三个函数中
第三步:正向化矩阵标准化
1.计算原理
以列为一个单位,对矩阵进行标准化。也就是对每一个指标分别进行标准化,去除量纲的影响
2.代码实现
sum(X.*X).^0.5为标准化的分母,是一个对列进行平方求和后的行向量,利用repmat函数将其扩展n行,这样就与原矩阵的维度相同,方便进行点除。
第四步:计算得分并归一化
1.计算原理
2.代码实现
此过程与前面的数值计算无异,也就是用向量进行计算。
其中max(Z)表示对Z的每一列求最大值,得到一个行向量,扩展后与原矩阵进行运算;
sum函数将运算后得到的矩阵按列相加,得到一个行向量;
计算出D_positive与D_negtive后即可算出未归一化的得分S;
最后的sort函数则对得分进行排序,并记录下排序的索引。