51nod 1002 数塔取值问题 dp

动态规划

1002 数塔取数问题

1. 1.0 秒
 
2. 131,072.0 KB
 
3. 5 分
 
4. 1级题

 

一个高度为N的由正整数组成的三角形，从上走到下，求经过的数字和的最大值。

每次只能走到下一层相邻的数上，例如从第3层的6向下走，只能走到第4层的2或9上。

 

   5

  8 4

 3 6 9

7 2 9 5

 

例子中的最优方案是：5 + 8 + 6 + 9 = 28

 收起

 

输入

第1行：N，N为数塔的高度。(2 <= N <= 500)
第2 - N + 1行：每行包括1层数塔的数字，第2行1个数，第3行2个数......第k+1行k个数。数与数之间用空格分隔（0 <= A[i] <= 10^5) 。

输出

输出最大值

输入样例

4
5
8 4
3 6 9
7 2 9 5

输出样例

28

思路：如果从上往下进行深搜会超时， 从上往下每一步寻求最优解其实具有后效性，则从下往上更新，则每次加上其下一层相邻两个数的最大值来更新其本身，到达最顶层时就是最终答案。
代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>

using namespace std;
#define N 550

int main()
{
int n;
int dp[N][N];

scanf("%d", &n);

for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j <= i; j++)
scanf("%d", &dp[i][j]);

for(int i = n-1; i >= 0; i--)
for(int j = 0; j <= i; j++)
dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]) + dp[i][j];

printf("%d\n", dp[0][0]);

return 0;
}