最大子段和动态规划

【问题描述】

　　八戒押x两银子，猫掌柜给定一个乱序数组arr，长度为N，有正数也有负数，正数表示赢钱，负数表示输钱。求arr的一个连续子数组，使得子数组的和最大，这样八戒才能尽可能的赢钱。这个和最大的子数组叫做最大子段和。

输入：第一行有两个数字，分别是x和N，用空格隔开，1<=x,N<=100000，第行有N个数字，用空格隔开，表示数组元素。

输出：输出八戒最多赢多少钱，若八戒想即时止损，则输出一个负数，表示八戒最少输多少钱。

【样例输入1】

　　12 8

　　1 -2 3 10 -4 7 2 -5

【样例输入2】 

　　6

【样例输出1】

　　9 9

　　-2 1 -3 4 -1 2 1 -5 4

【样例输出2】 

　　-3

#include<iostream>
using namespace std;
int a[100001];
// 暴力求解循环嵌套。 
int main(){
    int x, n, sum;
    cin>>x>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        cin>>a[i];
    int maxa=a[1]; //假设最大值为第一个数字。
    // 1 -2 3 10 -4 7 2 -5
    for(int i=1; i<=n; i++){ // 循环n次。
        sum=0; // 开始累加。 
        for(int j=i; j<=n; j++){
            sum+=a[j];
            maxa=max(maxa, sum);
        }
    } 
    cout<<maxa-x;
    return 0;
}

#include<iostream>
using namespace std;
int a[100001], dp[100001]; 
int main(){
    int x, n, maxa;
    cin>>x>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        cin>>a[i];
     maxa =a[0];  //假设最大值为第一个数字。
     dp[0]=a[1];
    // 1 -2 3 10 -4 7 2 -5
    // 1 -1 3 13 9 16 18 13
    for(int i=2; i<=n; i++){ 
        // 上一个元素小于0，则舍去，从当前元素开始算起。 
        if(dp[i-1]<0) dp[i]=a[i]; 
        else dp[i]=a[i]+dp[i-1]; 
        maxa=max(maxa, dp[i]);
    } 
    cout<<maxa-x;
    return 0;
}