20230928天七集训测试总结

状态比上次联考要好，策略和心态上都没有再出问题，就是要注意对拍。

T1

大水题，切得很快。

T2

一道博弈论，思考方向错了。曾经脑袋里可能飘过一两秒正确的思路方向但是没有继续想。

部分分打得还是比较多，虽然没有打满，但不是很重要（和 T3 比的话）。

每次决策将集合分成两部分，空集返回 \(0\)，共 \(m\) 层。复杂度 \(O(nm)\)。\(b_i\) 相等的情况启发我们，如果两人都能做到使答案为 \(0\) 则答案一定为 \(0\)。一个人最多需要 \(\log n\) 次（自己操作）就能使答案为 \(0\)，故层数最多是 \(O(\log n)\) 级别。最终复杂度 \(O(n\log n)\)。

T3

读完题就会了（感觉难度严格小于 T2 呀）。但是！圆方树建错了...且由于大样例过水没有发现，也没有对拍，直接恭喜挂掉 \(100pts\)。对拍的重要性！！！

一个基础的建图技巧，向因数中恰为两个质数之积的数连边，边数和点数都是 \(O(n\log^2 V)\) 的。然后跑 tarjan 建圆方树，对最大的连通块做一遍类似找重心的操作。

T4

这 \(10pts\) 暴力都这么难打，打了二十多分钟。

又是贡献。论思维难度，虽然我在考场上没有想出来，但实际上并不是非常困难，只是粗略估计码量巨大。

可以用 dsu on tree 预处理出每个点的子树内的路径条数，考虑固定一条路径时另一条路径的情况数，并归到路径的三个关键点（端点和 LCA）的贡献。计算包含一个点的路径情况数就将三个贡献分别计算并减去。