20230628习题总结

P6891 [JOISC2020] ビルの飾り付け 4

本题如果按照最直接的方式dp时空都是 $O(n^2)$。可以用一个常用的优化：交换下标和值，用dp数组维护一个集合（可以证明是一个区间，于是用左右端点表示）。

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P7216 [JOISC2020] 美味しい美味しいハンバーグ

正解是2-SAT，但是太麻烦，码量大难想。其实可以随机化解决，在暴力的基础上将第一个不满足条件的向前随机交换。

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P7215 [JOISC2020] 首都

暴力枚举每一个颜色可以做到 $O(n^2)$，考虑点分治，将枚举的颜色换成重心，即可 $O(nlogn)$。

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P7219 [JOISC2020] 星座 3

由题目形式可以想到笛卡尔树，然后线段树优化dp（没调出来）。还有一个更简单的方法，从下往上合并区间，每次更新贡献，用树状数组维护差分数组。

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P7217 [JOISC2020] 収穫

根据题意，可以对于每一个人求出一个 $f_i$ 表示 第 $i$ 个人拿完后下一个拿的人的编号。那么可以从 $i$ 向 $f_i$ 连一条权值为 $i$ 和 $f_i$ 距离间隔的边，于是构成一个内向基环树森林。基环树可以分成树的部分和环的部分分别求解，转化成二维数点和三维数点问题。

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P7214 [JOISC2020] 治療計画

这道题感染者的状态在时间轴上的变化不好处理，于是新加入一个时间维度分析。问题转化之后建图，由于跑点权最短路每个点最多松弛一次，松弛后删去可以让复杂度与边数无关做到 $O(nlogn)$。

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