KMP算法

 

1、概述

　　KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，关键在于利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的次数。

2、算法原理

　　举个简单的例子：主串为“BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，匹配串为“ABCDABD”

 

　　通常我们比较字符串，从头开始，第一个字符不匹配时，向后移匹配串。

 

　　当匹配串与主串匹配时，比较主串和匹配串的下个字符 

　　当匹配失败时，通常我们会会将匹配串后移一个字符，并重新开始匹配

　　这样的时间复杂度为O(N*M)，而仔细观察，可以发现，匹配串中只有两个B，且都已经与主串，换句话说，主串在“ABCDAB”中不可能有第三个“B”，所以第一个“B”的下一个匹配点应该是在“ABCDAB”中的第二个B，即匹配串与主串匹配的第二个“B”

　　这样可以减少字符比较次数，那么这个后移位数应该如何确定，如何能最优呢

　　移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

　"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例，

　　－　"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；

　　－　"AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；

　　－　"ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；

　　－　"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；

　　－　"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；

　　－　"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；

　　－　"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

参考资料

博客 《字符串匹配的KMP算法》http://kb.cnblogs.com/page/176818/