图论——欧拉图

　　通过图（无向图或有向图）中所有边且每边仅通过一次通路称为欧拉通路，相应的回路称为欧拉回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图（Euler Graph），具有欧拉通路而无欧拉回路的图称为半欧拉图。

 

相关定理：

1.无向连通图G是欧拉图，当且仅当G不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数)；

2.无向连通图G含有欧拉通路，当且仅当G有零个或两个奇数度的结点；

3.有向连通图D是欧拉图，当且仅当该图为连通图且D中每个结点的入度=出度

4.有向连通图D含有欧拉通路，当且仅当该图为连通图且D中除两个结点外，其余每个结点的入度=出度，且此两点满足deg－(u)－deg+(v)=±1。（起始点s的入度=出度-1，结束点t的出度=入度-1 或两个点的入度=出度）

5.一个非平凡连通图是欧拉图当且仅当它的每条边属于奇数个环。

6.如果图G是欧拉图且 H = G - uv，则H有奇数个u,v-迹仅在最后访问v；同时，在这一序列的u,v-迹中，不是路径的迹的条数是偶数。(Todia[1973])