排序算法———堆排序

时间复杂度为O(nlogn)的堆排序，是种不稳定的排序。原理为将数组想象为一棵二叉树，将子节点与父节点比较大小并交换。

举例：序列编号为 0 1 2 3 4 5 6 7　　值为 4 5 1 6 2 7 3 8

编号化为树结构为：

　　　　　　　0

　　　　1　　　　　 2

　　3　　 4　　 5　　 6

7

7的父节点为3（(7-1)/2），实际上所有子节点i的父节点编号为（i-1）/2

值化为树结构为：

　　　　　　　4

　　　　5　　　　　1

　　6　　 2　　 7　　 3

8

求最小堆第一次排序结果为：

　　　　　　1

　　　　2　　　　4

　　6　　5　　7　　3

8

后可以将最小值1放在最后的位置，即与8交换，并对前7个再次排序。

最终得到递减序列。

上代码

class Solution {    //该代码为用堆排序得到前k个最小的数
public:
    int heapsort(vector<int> &v, int i){    //堆排序的一次排序
        for(;i>0;--i){            //从第i号向前排序
            if(v[i]<v[(i-1)/2])
                swap(v[i],v[(i-1)/2]);
        }
        return v[0];
    }
    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
        vector<int> v;
        if(input.size()<k){
            return v;
        }
        v.reserve(k);
        for(int i=0;i!=k;++i){
            v.push_back(heapsort(input,input.size()-i-1));
            swap(input[0],input[input.size()-i-1]);
        }
        return v;
    }
};