从ural1082看快速排序

ural1082是个水题，答案简单到可以直接在代码提交框里进行编辑。。。事实上我也这么做了。。于是得了两个compilation error
但是，题目简单，并不能说明此题没有含量，相反，这个题很有含量。

这道题考察了对快速排序的理解。题目的大概意思就是，给出一段快排代码，代码中添加变量c统计指针的移动次数，如果移动次数等于(N*N+3*N-4)/2，然后解题的人就可以把"Beutiful Vasilisa"娶回家了。。。要求，找出一个数的序列，使得移动次数等于(N*N+3*N-4)/2。

这个题的通过率很高，但是我在看discuss的时候，并没有发现正确的题解。

人们认为，给出一个有序序列，导致快排的效率退化到了和冒泡一样的情况的时候，会满足题设。

对，但并不完全正确。

所谓的退化成O(n^2)，并不是完全的由于序列有序所导致的。而是说，递归过程中，产生的整棵树，退化为了近似单枝树的情况，也就是序列划分为n-1和1两个序列，且，子序列与目的序列反序。如果取的是中间的数或者是随机数的话，就算有序，也不会退化。

那么这道题的解法究竟是什么呢？可以说是歪打正着了吧。。因为此题恰好取得是最左边的那个数。

只要是反序序列，退化为单枝树之后，每次比较的次数依次是n+2,(加2是因为需要i，j两个指针交叉，这是循环退出条件)n+1,n...2。求和，恰好是(N+2+2)(N-1)/2 = (N*N+3*N-4)/2。

但是如果题目所取的数轴为序列中间的数的话，那这种方法则不会得到正确的解。

此时就需要构造一个序列，保证，每个子序列的中间数为该序列的最大数或者最小数，这样就可以保证该递归树退化为单枝树。

构造方法很简单，递归即可。