跟着左神学算法-算法和数据结构

时间复杂度：算法流程中，数据量为n的样本中，执行完整个流程，常数操作的数量关系。

【0-n】数组从小到大排序，下标为0 - n-1，其中最小数位置。选择排序：遍历数组，找到最小数，和数组的第一个数交换位置，遍历除首位的其他数，找到最小数，和下标为1的数交换位置，从下标2开始遍历，找到最小数，和下标2位置的数交换位置，直至结束。

涉及到的操作：没个数都要取出来看一次，每次找最小数都要进行比较：第一次找最小数：n次看+ n-1次比较，在进行交换。第二次：n-1次看 + n-2次比较，交换......

也就是个等差数列。等差数列最终会化成：a*N^2 + b*n + c.  + n。

复杂度只要最高阶数，前面的常数也去掉，也就是：时间复杂度： O(n^2).

用最差的数据状况来计算时间复杂度。

 

空间复杂度：计算整个算法流程所开辟的新的空间的数量，默认已知内容不算在内。

如果说，需要拷贝一个数组，和当前的数组一致，则空间复杂度是O(1),最终结果和初始内容一致，不消耗空间复杂度，仅仅是拷贝过程中的中间变量消耗了空间复杂度。

 

常见的时间复杂度(我们陆续都会见到的)：

排名从好到差： O(1) O(logN) O(N) O(N*logN) O(N^2) O(N^3) … O(N^K) O(2^N) O(3^N) … O(K^N) O(N!)

 

对数器：用两种不同的思路实现同一个问题的代码，用随机数进行测试，比较两种方式结果是否相同。

 

异或运算

^：相同为0，不同为1；区别于同或运算：相同为1，不同为0；

异或运算的另外一种计算方式：不进位相加；

 

异或运算的性质 ：

0^N == N      N^N == 0

异或运算满足交换律和结合率 上面的两个性质用无进位相加来理解就非常的容易。

同样的数，不管是怎样的异或顺序，结果都一致。

题目一 :如何不用额外变量交换两个数

a=a^b;//a=甲^乙. b=乙

b=a^b;//b=甲^乙^乙=甲   因为：乙^乙=0；甲^0=甲 

a=a^b;//a=甲^乙^甲=乙

注意：如果在数组中，两个数使用异或，只能是不同两个位置的数才可以，否则，相同位置的数异或，最后结果一定是0，无法交换；

 

题目二： 一个数组中有一种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，怎么找到并打印这种数？

只需要eor一个变量，默认为0，从头到尾异或一次，最后变量的结果就是奇数的值。

 

题目三 :怎么把一个int类型的数，提取出最右侧的1来

a&(a取反加一) 

eg：a=10011010000  ~a=01100101111 ~a+1=01100110000  a&(~a+1) = 000000010000

或者可以写成a&(-a).     因为：~a+1 = -a

 

题目四 :一个数组中有两种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，怎么找到并打印这两种数

第一步：需要eor一个变量，默认为0，从头到尾异或一次，结果 eor=a^b, 其中a,b就是两个奇数的异或

a不等于b，则eor 不等于0，所以，此时取出eor中最后一位为1的数（题目3），假设就是10000（倒数第五位是1），此时，ab中一定有一个最后一位是0，另一个数1，只有不同的时候，eor结果才会是1，因此

第二步：将arr数组分成两部分，一部分为倒数第五位是1的，另一部分为倒数第五位是0的，然后遍历arr中倒数第五位是1的数据，新增一个变量eor‘，依次异或，结果eor’=a，此时用eor‘ ^ eor = b;